Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - Алекс Беллос

Перед каждой главой я привожу десять блицвопросов, чтобы настроить вас на нужный лад. Первый, третий и пятый разделы включают задачи повышенного уровня сложности, используемые организацией United Kingdom Mathematics Trust[2] в ходе национальных конкурсов по математике для школьников 11–13 лет. Все верно, для каждого ребенка по десять задач. Вы готовы к этому?

А теперь вернемся к задачам, которые я предложил в самом начале.

При взгляде на «числовое дерево» вы сразу же обратите внимание на его верхнюю левую часть. Как числа 72 и 99 могут дать 27?

Понятно! 99–72 = 27.

Другими словами, число в кружочке – это разность между числами в двух кружочках, которые указывают на него стрелками.

Обратите внимание: та же схема применима и к числу 18, которое следует дальше: 45–27 = 18.

То же верно и для числа 21: 39–18 = 21.

Это означает, что отсутствующее число должно быть равно разности между числами 36 и 21, то есть 36–21 = 15.

Для полноты картины продолжаем двигаться дальше по дереву: 28–15 = 13.

Замечательно! Закономерность сохраняется. Мы почти добрались до конца.

И вот тут нас поджидает сюрприз.

Последнее число 7 не равно разности между 21 и 13 – двумя числами, которые на него указывают.

Проклятье! Наше первоначальное предположение ошибочно. Число в кружочке не является разностью между числами в двух кружочках, указывающих на него стрелками. Йошигахара искусно провел нас по садовой дорожке только для того, чтобы в самом конце вернуть в исходную точку, а точнее, к исходному кружочку.

Как еще числа 72 и 99 могут образовать 27?

Ответ настолько прост, что вы могли его не заметить.

7 + 2 + 9 + 9 = 27.

Необходимо сложить все цифры, из которых состоят эти два числа.

Та же схема работает и в следующей строке:

2 + 7 + 4 + 5 = 18.

И в следующей. Стало быть, отсутствующее число должно быть таким: 2 + 1 + 3 + 6 = 12.

Последние два кружка тоже подчиняются данной закономерности: 1 + 2 + 2 + 8 = 13 и 1 + 3 + 2 + 1 = 7.

Это совершенно гениальная головоломка, поскольку Йошигахара нашел два арифметических правила, действующих для одних и тех же чисел на пяти шагах последовательности, и лишь одно из правил не выполняется на последнем шаге, причем всего на 1. Головоломка с волшебной легкостью ведет нас в неверном направлении. Нередко задача оказывается сложной не потому, что это действительно так, а потому, что мы неправильно подходим к ее решению. Примите это к сведению.

Вам удалось разгадать головоломку с марсианскими каналами? Значит, вы можете построить предложение «There is no possible way». Для этого нужно внимательно и аккуратно составлять слова из встречающихся букв.

Ну что, приступим?!

Итак, логика. Обоснованно было бы начать разговор с того, что логическая дедукция – это ключевое правило всех математических головоломок. Безусловно, логика – основа всей математики. Однако в терминологии занимательной математики логические задачи – это головоломки, при решении которых используются только дедуктивные рассуждения, без каких бы то ни было арифметических вычислений, алгебраических преобразований или рисования фигур на клочке бумаги. Головоломки – самый доступный тип математических загадок, поскольку они не предполагают специальных знаний и их можно сформулировать в юмористической форме. Но, как вы увидите далее, решать их не всегда просто, потому что они требуют нестандартного мышления.