Совершенная строгость. Григорий Перельман. Гений и задача тысячелетия - Маша Гессен

Никто из собравшихся в Париже математиков не предполагал, что решение будет найдено так быстро. Многие математики, работающие над знаменитыми задачами, предпочитают держать это в секрете (как, кстати, и Уайлз, когда он занимался теоремой Ферма), но обычно следят за тем, что делают другие. И хотя новые варианты доказательства гипотезы Пуанкаре публиковались почти каждый год, последний значительный успех был достигнут еще в 1982 году. Тогда американец Ричард Гамильтон предложил план решения (математики называют подобные планы программами). Он нашел, однако, что следовать этому плану слишком сложно, а приемлемую альтернативу никто предложить не смог. Гипотеза Пуанкаре могла навсегда остаться недоказанной.

Решение любой из "задач тысячелетия" — настоящий подвиг: несколько поколений математиков сошло в могилу, не достигнув успеха. "Математический институт Клэя намерен ясно дать понять, что ценность математики заключается в решении именно этих проблем. Их можно назвать математическим Эверестом. За покорение этого пика — невероятно трудная задача! — нам придется заплатить высокую цену, может, даже отдать жизнь. Но вид с этой вершины откроется фантастический", — заявил французский математик Ален Конн — другой гигант ХХ века.

Поскольку считалось, что ни одну из "задач тысячелетия" в обозримом будущем никто не решит, Институт Клэя определил четкий порядок вручения премии. Решение "задачи тысячелетия" должно быть оформлено в виде публикации в рецензируемом научном издании (так обычно математики и поступают). В течение следующих двух лет международное математическое сообщество должно проверить предложенное решение и прийти к согласию в вопросе о его правильности и авторском приоритете. Наконец, следуя рекомендации наградного комитета, Институт Клэя вручит победителю миллион. Уайлз предполагал, что решение первой "задачи тысячелетия" может появиться — если оно вообще когда-нибудь появится — не ранее чем через пять лет. В общем, процедура не выглядела уж очень сложной.

Однако всего два года спустя, в ноябре 2002-г0, мало кому известный российский математик опубликовал в интернете доказательство гипотезы Пуанкаре. Он не был первым, кто претендовал на разрешение этой проблемы. Он не был даже первым россиянином, опубликовавшим в том году доказательство этой гипотезы в Сети. Но только его вариант решения оказался верным. После этого события стали развиваться совсем не так, как предполагал план Института Клэя и вообще любой план, который обычный математик мог бы счесть приемлемым. Григорий Яковлевич Перельман — россиянин, которого я упомянула выше, — не стал публиковать свои результаты в солидном научном журнале. Он отказался проверять и даже читать объяснения своего решения, опубликованные другими математиками. Он отверг предложения лучших университетов мира о сотрудничестве. Он не принял медаль Филдса — высшую математическую награду, которую ему присудили в 2006 году. Наконец, он устранился от общения не только с коллегами- математиками, но и почти со всеми остальными людьми.

Загадочное поведение Григория Перельмана привлекло к решенной им задаче такое внимание, которого история математики до сих пор не знала. Интерес подогревала и беспрецедентная величина награды, ожидавшей Перельмана, и история с плагиатом, когда двое китайских математиков попытались оспорить вклад Перельмана в доказательство гипотезы Пуанкаре.

Чем больше говорили о Григории Перельмане, тем вернее он отдалялся от людей, пока наконец даже те, кто близко с ним знаком, не заявили, что математик просто исчез, хотя он и продолжает жить в той же петербургской квартире, в которой провел много лет. Одно время он подходил к телефону, но только чтобы сообщить миру, что не собирается с ним контактировать.

Когда я решила написать книгу о Григории Перельмане, я намеревалась ответить на три вопроса. Во-первых, почему именно Перельман оказался человеком, сумевшим доказать гипотезу Пуанкаре; чем он отличается от других математиков, бравшихся за эту задачу? Во-вторых, почему он после своей победы оставил занятия математикой, более того, порвал связи с внешним миром? В-третьих, откажется ли Григорий Перельман от "Премии тысячелетия", которую полностью заслужил и которой определенно нашел бы применение, — и если да, то почему?

Эта книга не похожа на обычную биографию. У меня не было долгих бесед с Перельманом о его жизни и работе. Я с ним вообще не разговаривала: ко времени, когда я начала писать книгу, он прекратил общение с большинством знакомых и со всеми без исключения журналистами. Это усложнило мою задачу (мне пришлось рисовать портрет человека, с которым я никогда не встречалась), но сделало ее интереснее. Работа над книгой стала своего рода расследованием. К счастью, большинство тех, кто близко знал Перельмана, согласились со мной говорить.

Временами мне казалось, что так работать проще, чем писать книгу о человеке, который идет на контакт. Ведь я не была связана представлениями моего героя о самом себе, а только пыталась нарисовать его портрет.

Всякий, кто ходил в школу, знает, что математика не похожа ни на что другое во Вселенной. На самом деле, каждый испытывает священный трепет, когда абстракция внезапно обретает смысл. И хотя школьная арифметика соотносится с высшей математикой примерно так, как конкурс по спеллингу — с искусством романиста, желание понять некую закономерность и детский трепет от того, что эта загадочная, упрямая закономерность соответствует правилам логики, остаются двигателем математики. Трепет этот связан в основном с тем, что у задачи может быть только один верный ответ. Поэтому большинство математиков воюют за то, чтобы математика оставалась точной, строгой, бескорыстной, принципиальной, пусть ее и не вполне точно называют наукой. Естественно-научная истина проверяется экспериментально, математическая — взвешенными аргументами. Это роднит ее с философией или — может быть, этот пример более удачен — с судопроизводством, которое признает существование только одной истины. Математика — в отличие от остальных точных наук, которыми занимаются армии технарей в лабораториях и "в поле", — делается в голове ученого. Мысли — вот плоть и кровь математики. Мысли заставляют математиков ворочаться во сне, озарения — вскакивать среди ночи. А беседа с коллегами позволяет подтвердить догадку, скорректировать или опровергнуть ее.

"Математику не нужно ни лабораторий, ни реактивов, — писал выдающийся отечественный ученый Александр Хинчин. — Бумага, карандаш и творческие силы — вот предпосылки его научной работы; а если к этому присоединить возможность пользоваться более или менее солидной библиотекой и некоторую долю научного энтузиазма (а это есть почти у каждого математика), то никакая разруха не может остановить его творческой работы".

Занятия математикой, в отличие от других наук, получивших развитие в начале XX века, не требовали коллективных усилий. Математика — занятие уединенное, но аргументы математика всегда рассчитаны на его коллег, а полигоном для испытания этих аргументов являются научные конференции и журналы, к которым в наши дни прибавился интернет.

То, что СССР стал родиной сразу нескольких великих математиков, — настоящее чудо. Математика совершенно противоречила советскому образу мысли и действий. Она поощряет дискуссию. Она основана на твердых правилах, тогда как государство навязывало своим гражданам представление о зыбкости и непредсказуемости реальности. Математика построена на логике и последовательности — советская культура основывалась на риторике и страхе. Для занятий математикой нужна специальная подготовка, поэтому беседа математиков непосвященным представлялась обменом шифровками. Но самым крамольным в математике было то, что она искала правильные ответы, а режим сам желал решать, что верно, а что нет.