Совершенная строгость. Григорий Перельман. Гений и задача тысячелетия - Маша Гессен

Представьте себе, насколько сложен обыденный язык для человека, который воспринимает все буквально. Язык — не просто удручающе неточный инструмент навигации по миру. Он умышленно неточен. Психолингвист Стивен Пинкер заметил, что "язык описывает пространство не так, как геометрия, и может иногда завести слушателя очень далеко". В речи, по мнению Пинкера, объекты обладают "первичным" и "вторичным" измерениями, ранжированными в соответствии с их важностью. Дорога представляется одномерной, как и, например, река или лента: все эти объекты обладают только протяженностью, как сегмент в планиметрии. "Понятия "слой" или "плита" имеют два первичных измерения, описывающих поверхность, и ограниченное вторичное измерение — толщину, — писал Линкер. — А у "трубки" или "балки" есть одно первичное измерение — протяженность — и два вторичных, придающих им объем".

Еще более серьезные затруднения с языком возникают, когда мы отделяем границы объектов от их содержания. Мы говорим, что ободок идет по краю тарелки, полагая оба объекта — и тарелку и ободок — двухмерными. Для педантичного ума это неверно. Ободок на самом деле не ограничивает тарелку (у тарелки есть край), тарелка имеет три измерения. В то же время такие слова, как конец и край, обозначают объекты, имеющие от ноля до трех измерений.

Хуже всего то, что небрежность в описании предметов сосуществует с непомерно большим количеством названий для них. Только в английском языке их около десяти тысяч, а во всех человеческих языках их разнообразие далеко выходит за рамки людской способности определить, что эти существительные обозначают. Для человека, стремящегося к точности, это возмутительно: как можно пользоваться существующими словами для обозначения вещей, когда мы не просто не можем их точно определить, но упорно определяем неправильно?

Возьмем, например, знаменитую ленту Мёбиуса — чтобы ее сделать, нужно соединить концы бумажной полоски, предварительно перевернув один из них. Лента Мёбиуса ставит язык в тупик. Можно двигаться вдоль ленты, как будто она представляет собой одномерный объект, по ленте, как если бы она была двухмерной, или даже, как в названии популярного мультфильма 2006 года, сквозь ленту — тогда она предстает трехмерным объектом. Для педантичного ума спасение кроется в геометрии, которая опирается на воображение и дает четкое определение каждой фигуре. На самом деле, геометрия, которую преподают в средней школе, с ее основными теоремами и точным инструментарием, представляет собой шаг вперед по сравнению с обыденной речью, однако вершиной геометрической четкости является топология.

Неслучайно лента Мёбиуса, которая ускользает от понимания, — один из первых известных объектов топологических исследований. "Ясно выраженный", с точки зрения топологии, не означает, что объект можно легко представить. Это значит, что объект обладает только теми свойствами, которые перечислены в его определении. У объекта есть определенное число измерений. Его можно ограничить и выровнять. Он может быть односвязным или не быть таковым (то есть может иметь или не иметь отверстия). Топологический объект может быть сферой: это означает, что все точки его поверхности находятся на равном расстоянии от его центра. Тополог уточнит: свойства сферы не изменятся, если ее смять. Сферу легко можно восстановить, а временной воображаемой деформацией пренебречь.

Ситуация меняется, если в сфере появляется отверстие. Тогда сфера перестает быть сферой и становится тором, поверхностью "бублика" — объектом с совершенно другими свойствами, который нельзя легко превратить в сферу. В мире топологов нет места глуповатым шуткам вроде той, которую любит цитировать Пинкер: "Что нужно положить в ведро, чтобы в нем стало светлее? Дырку!" Педанту просто не смешно: дырку нельзя никуда положить. Более того, появление в объекте отверстия (или дополнительного отверстия) изменит сам объект. В ведре светлее не станет, поскольку объект уже не будет ведром.

Обычно топологию начинают изучать в университете: эта область считается слишком абстрактной для школьников. Ум Перельмана — ум прирожденного математика, который не оперирует ни только образами, ни только цифрами, а мыслит системно и оперирует определениями. Он был создан для топологии. Начиная с восьмого класса (Перельману тогда было 13 лет) приглашенные лекторы иногда рассказывали в математическом кружке о топологии. Она манила Перельмана издалека, из-за пределов школьного курса геометрии, так же, как огни Бродвея влекут какую-нибудь юную актрису, которая заставляет зрителей пускать слезу на школьной постановке "Сиротки Энни".

Григорий Перельман был рожден, чтобы жить в топологической Вселенной. Он должен был усвоить все ее законы и дефиниции, чтобы стать арбитром в этом геометрическом трибунале и наконец объяснить аргументированно, четко и ясно, почему всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.

Рукшину же выпало стать проводником Перельмана, посланником из математического будущего, который должен был сделать ленинградскую жизнь Гриши Перельмана такой же безопасной и упорядоченной, как и в его воображаемом мире. Для этого Перельману нужно было попасть в ленинградскую физико-математическую школу № 239.

В то лето, когда Перельману исполнилось четырнадцать, он каждое утро отправлялся на электричке из Купчина в Пушкин, чтобы провести день с Рукшиным за изучением английского языка. План был таков: Перельман должен был за три месяца пройти четырехлетний курс английского языка, чтобы осенью поступить в 239-ю математическую спецшколу. Это был кратчайший путь к полному погружению в математику.

История математических школ начинается с Андрея Николаевича Колмогорова. Математик, оказавший неоценимую услугу государству во время Великой Отечественной, стал единственным из ведущих советских ученых, которого после войны не привлекли к работе в оборонке. Ученики до сих пор удивляются этому. Я вижу объяснение в гомосексуальности Колмогорова.

Человеком, с которым Андрей Колмогоров делил кров с 1929 года и до конца жизни, был тополог Павел Александров. Спустя пять лет после того, как они стали жить вместе, мужской гомосексуализм в СССР был объявлен вне закона. Колмогоров и Александров, называвшие себя друзьями, практически не делали секрета из своих отношений и тем не менее не имели проблем с законом.

Научный мир воспринимал Колмогорова и Александрова как пару. Они стремились вместе работать, вместе отдыхали в санаториях Академии наук и вместе слали продуктовые посылки в осажденный Ленинград. В последнем интервью, записанном в 1983 году для биографического документального фильма, 80-летний Колмогоров попросил режиссера Александра Марутяна, чтобы изображение дома, где математик жил с Александровым, сопровождалось ре- минорным концертом Иоганна Себастьяна Баха для двух скрипок.

Так или иначе, невовлеченность Колмогорова в военные приготовления Советов позволила ученому направить свою немалую энергию на создание математического мира, который он рисовал в воображении еще в молодости. Колмогоров и Александров оба происходили из Лузитании, волшебной математической страны Николая Лузина, которую они хотели воссоздать на своей даче в подмосковной Комаровке. Туда они приглашали своих учеников для пеших и лыжных прогулок, прослушивания музыки и математических бесед. "Встречи нашей группы аспирантов с Колмогоровым происходили почти по классическим греческим образцам, — читаем мы в мемуарах его учеников (воспоминаний о Колмогорове опубликовано множество; похоже, каждый, с ним контактировавший, хотел прибавить штрих к его портрету). — По лесу или по высокому извилистому берегу Клязьмы в окружении молодежи быстро шел пешком или на лыжах крепкий академик . За ним спешили робкие ученики. Андрей Николаевич почти беспрестанно говорил, но, в отличие от греков, о математике разговоров на прогулке было немного".