Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения - Ханна Фрай

Теперь нам гораздо легче разумно обозначить безопасную буферную зону. Если вы пригласите 150 человек, то можете быть более или менее уверены, что количество пришедших будет близко к пику кривой – в данном примере от 85 до 110 гостей. Вы можете поработать с графиком, чтобы посмотреть, как изменится кривая, а вместе с ней нижний и верхний пределы: например, что изменится, если пригласите не 150, а 120 или 130 человек? В результате вы определите для себя буферную зону, которая устроит вас даже при наихудшем сценарии.

Этот метод уже был опробован в реальной жизни. В 2013 году пара молодоженов с математическим складом ума, Дамьян Вукчевич и Джоан Ко, планируя свою свадьбу, использовали именно этот алгоритм. Они разделили своих потенциальных гостей на четыре категории и рассчитали вероятность для каждой категории. Дамьян и Джоан разослали 139 приглашений, и, согласно их модели, следовало ожидать, что на самом деле придут 106 гостей, поскольку с вероятностью 95 % число последних должно было составить от 102 до 113. Оказалось, что пришли 105 человек, хотя приглашений было разослано лишь 97.

Дамьяну и Джоан удалось правильно оценить число гостей, несмотря на то, что они совершили две ошибки (которые компенсировали одна другую): они переоценили вероятность того, что все живущие в том же городе друзья обязательно придут, но недооценили число тех, кто до последнего ждал приглашения, но в результате явился без него.

Как мы уже видели в главе 1, при статистической оценке то и дело возникает тема взаимной компенсации ошибок, и это одна из причин в пользу того, чтобы оценивать вероятность по отдельности для каждой группы в вашем списке гостей. Нет сомнений, что вы будете слишком оптимистичны в отношении одних своих знакомых, зато недооцените других. Вы можете слегка промахнуться, но в конце концов в целом все будет в порядке.

Невозможно придумать метод, в котором вообще нет риска. Но метод, который предлагаем мы, дает вам полезную отправную точку, оттолкнувшись от которой, вы сможете корректировать свой список приглашенных.

К сожалению, когда речь идет о свадьбе, случаются и другие ошибки, которые потом долго не удается забыть. И если не считать совершенно провальной поздравительной речи друга жениха или неудачного платья невесты, то одна из самых непростительных ошибок – посадить рядом двух человек, которые не могут терпеть друг друга.

План рассадки – важнейший элемент подготовки к любой свадьбе. Останутся ли гости довольны праздником, в большой степени зависит от вашего решения, кого с кем посадить. Если вы все сделаете правильно, вам удастся успешно объединить друзей невесты и жениха. Если ошибетесь, будет трудно остановить недовольное ворчание в зале или даже небольшую потасовку за его пределами.

Ваша задача – усадить пары и семьи вместе, друзей, насколько возможно, – за одним столом, а врагов – как можно дальше друг от друга, чего бы это ни стоило. Это типичная задача оптимизации. Проблемы оптимального распределения – подобные той, о которой идет речь, – существуют во многих областях. Всякий раз, когда вы слышите, что нечто оказалось “наилучшим”, “самым дешевым”, “самым эффективным”, это, как правило, результат оптимизации. И те же самые алгоритмы оптимизации, которые используются самыми разнообразными структурами – от правительств до хедж-фондов и сетевых супермаркетов, – помогут вам избежать ссоры из-за мест за столом на вашей свадьбе.

Чтобы выбрать лучший план рассадки, нужно сначала определиться, что вы подразумеваете под “лучшим”, то есть какова ваша главная цель. Хотите ли вы, скажем, по большей части угодить VIPперсонам? Или предпочитаете, чтобы в среднем все гости были максимально удовлетворены? А может быть, даже хотите слегка насолить гостям, которых вы в глубине души терпеть не можете, но которых пришлось пригласить по соображениям этикета?

Всего этого (по отдельности) можно добиться (хотя последний пункт я бы не рекомендовала), но предположим, что вы задались целью достичь максимально высокого общего уровня удовлетворенности.

Теперь надо определиться с тем, что мы считаем “удовлетворенностью”. Самый простой способ сделать это – составить таблицу совместимости каждого гостя со всеми остальными, оценив определенным баллом их предполагаемые чувства в том случае, если они окажутся рядом друг с другом. Ставьте положительный балл, если два человека знакомы и были бы рады оказаться соседями. Чем выше балл у пары, тем важнее, чтобы эти люди оказались за одним столом.

Если два гостя не знакомы друг с другом, то их пара получает ноль, а те, которых лучше разделить, – отрицательную оценку. Самый низкий балл получают люди, которых нужно любой ценой держать подальше друг от друга.

Попробуем проверить этот метод на особенно сложном примере свадьбы всего с двумя столами. Имена мы, как обычно, придумали, причем совершенно случайным образом.

В данном случае решение очевидно: посадите Люка, Брюса и Щенка Далматинца за один стол, а тех, кто всегда всем портит настроение – Дарта, Джокера и Круэллу, – за второй.

Глядя на колонку Люка, мы видим, что он получает 20 “очков счастья” за удовольствие сидеть рядом с Брюсом и 60 – за Щенка, что в сумме дает ему 80 баллов.

По аналогичной системе Брюс получает 60 баллов, а Щенок будет абсолютно счастлив со своими новыми друзьями, получив в сумме 100 баллов.

За столом “ворчунов” Дарт получает 45 “очков счастья”, Джокер – 50, Круэлла – 35. По крайней мере, им будет приятно побрюзжать вместе. Если сложить баллы всех гостей, то в целом такой план дает нам 370 баллов. Для начала неплохо.

Но стоит нам поменять местами двух гостей, как разразится катастрофа. Если Щенок Далматинца поменяется с Дартом (и за первым столом окажутся Люк, Брюс и Дарт, а за вторым – Щенок, Джокер и Круэлла), сумма баллов обрушится до 120.

Конечно, это достаточно простой пример, и в данном случае идеальный план рассадки очевиден с самого начала, однако в принципе такой метод подсчета баллов для пар гостей действительно дает возможность рационально рассчитать гораздо более сложные и жизненные планы рассадки на многолюдных торжествах.