Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения - Ханна Фрай

Ни одно из юных застенчивых романтических созданий не представляет себе, что в один прекрасный день превратится в чудовище, которое считает собственную свадьбу важнейшим событием в истории человечества. Ни один будущий жених никогда бы не поверил, что он однажды устроит истерику из-за того, что две скатерти не сочетаются одна с другой по цвету. Но когда на вас наваливается сразу столько забот – приглашение новых родственников, бюджет, наряды, место проведения торжества, подружки невесты, – немудрено сойти с ума (поверьте мне, я знаю это по собственному горькому опыту).

И прежде чем вы окончательно обезумеете, выбирая каллиграфический шрифт для приглашений или ленты из органзы для украшения стульев, я попытаюсь показать вам, как математика может облегчить этот великий день.

Одна из первых проблем, с которыми вы столкнетесь, – это устрашающий список гостей, и его составление всегда оказывается гораздо сложнее, чем казалось на первый взгляд. В идеале вы готовы пригласить вообще всех своих знакомых, но реальность бюджета и площадь помещения быстро заставят вас приступить к трудному процессу отбора из массы достойных людей, которые, казалось бы, все имеют равное право быть приглашенными.

Друзья, которых вы приглашаете, часто приходят со своими партнерами (это зависит от того, насколько жесткие правила вы установили[11]) и членами семьи, и в конце концов семейных гостей окажется больше, чем одиночек.

Учтите также, что не все, кого вы в конце концов позовете, действительно придут. Решение, сколько всего гостей вы хотите пригласить, – это всегда сложнейший компромисс. Слишком узкий круг – и вы рискуете обидеть нескольких важных для вас людей; слишком много народа – получится слишком дорого и при этом очень тесно.

В большинстве случаев мы решаем эту проблему следующим образом: рассылаем приглашения, а затем корректируем список по мере того, как приходят ответы с подтверждением или отказом и извинениями. Но можно ли считать такой подход безопасным в наш век, когда люди считают, что их завтрак – вполне достаточный повод обновить статус в Facebook? Весть о том, что вы рассылаете приглашения, мгновенно разнесется среди знакомых, и друзья и родственники “второго ряда” обидятся, что не были включены в почетный “ближний круг”.

В качестве альтернативного метода вы можете просто пригласить меньшее число гостей или отложить аренду зала для торжества до того момента, когда вы будете знать точное число участников. А можно, как делают многие, просто попытаться угадать вслепую.

Однако есть один математический способ, который позволит вам обрести почву под ногами, пока не начались ссоры с будущими тещами и свекрами.

Начнем с того, что составим список всех потенциальных гостей, сгруппируем его по парам или семьям, а затем отсортируем эти группы по степени значимости их присутствия на свадьбе. Эта задача может показаться неразрешимой, но если вы сами не знаете, кто из ваших друзей нравится вам больше, а кто меньше, то тут и математика не поможет.

Итак, превращаем наш список в электронную таблицу, где в первой колонке будут названия групп гостей, во второй – число людей в группе.

Теперь по каждой группе нужно оценить вероятность того, что эти ваши друзья действительно появятся, если вы их пригласите. Как далеко они живут? Что сейчас происходит в их жизни? А может быть, в глубине души они вас терпеть не могут? В общем, разбирайтесь.

Мысленно давайте оценку в процентах, но в таблицу записывайте вероятность в десятичной дроби. Например, если ваша близкая подруга со своим бойфрендом придут с вероятностью 95 %, то в таблицу напротив их имен вы записываете число 0,95.

Умножив цифру из второй колонки (число людей в каждой группе) на вероятность появления группы (третья колонка), вы получите четвертую колонку – ожидаемое количество гостей на свадьбе.

Двигаясь по списку сверху вниз, от VIP-персон к вечным аутсайдерам, записывайте в пятой колонке число гостей (каждый раз прибавляя результат из соответствующей строки колонки № 4). Самый простой способ завершить подсчет – отсечь ту часть списка, которая останется, когда число в пятой колонке превысит число мест за столами в зале, который вы арендуете для мероприятия.

Примером того, как может выглядеть нижняя часть списка, может служить эта таблица:

Если вы планируете принять сто гостей, то можете пригласить всех, включая Гордона с семьей (у вас получится чуть больше сотни приглашенных, но в среднем можно ожидать, что придут как раз сто). К сожалению, на этот раз Дэвид и Сэм не вышли в финал (может быть, это и к лучшему).

Внимательный читатель, конечно, уже заметил недостаток этого метода. Поскольку мы имеем дело с вероятностями, не исключено, что согласием ответят как больше ста человек, так и меньше. Во втором случае у вас появится возможность в последнюю минуту пригласить тех, кто остался за бортом (а также тех, о ком вы просто забыли, составляя список), но вот если придет больше людей, чем вы рассчитывали, это может стать катастрофой. Поэтому неплохо было бы сразу же рассчитать этот катастрофический сценарий, а затем ограничить список таким образом, чтобы свести к минимуму вероятность того, что мест не хватит. Но как рассчитать вероятность катастрофы?

Допустим, что для того чтобы к вам пришли сто гостей, вам нужно разослать сто пятьдесят приглашений. На самом деле число принявших приглашение может оказаться любым в интервале от 0 до 150, но вероятность обоих экстремальных значений крайне низка.

На самом деле рассчитать вероятность того, что придут все 150 приглашенных, довольно легко: нужно просто перемножить все вероятности из третьей колонки. Например, вероятность того, что придут и Джон, и Тони, и Гордон с семьями, составляет: 0,95 × 0,2 × 1,0 = 0,19, или 19 %.

Теоретически можно рассчитать вероятность прихода любого количества гостей, просто перебрав все возможные комбинации “да” и “нет”[12].

Если поместить рассчитанные вероятности для каждого числа гостей в график, то он будет выглядеть примерно так:

Вероятность того, что придет определенное количество гостей, резко возрастает в середине интервала, и в среднем вы можете ожидать, что придет сто человек.