Сигнал и Шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие - нет - Нейт Сильвер

«Некоторые люди говорили мне, что мои мысли были для них как глоток свежего воздуха, – рассказал мне Клаусет в ходе телефонного интервью. – Но таких мало. Большинство же считало: “Это так странно – ты хочешь использовать математику?”» Впрочем, теория Клаусета довольно проста – или, по крайней мере, кажется таковой в ретроспективе. Одна из его находок состоит в том, что математика терроризма похожа на математику землетрясений, описываемую в моей книге.

Представьте, вы живете в сейсмически активном районе, скажем, в Калифорнии. За период в несколько десятилетий вы регулярно испытываете 4-балльные землетрясения, несколько раз в год переживаете землетрясения магнитудой 5 баллов и еще парочку 6-балльных. Если ваш дом может выдержать 6-балльное землетрясение, но не 7-балльное, можно ли сделать вывод, что вам не о чем беспокоиться? Разумеется, нет. В соответствии со степенным законом распределения, которому подчиняются землетрясения, 5– и 6-балльные землетрясения служат признаком того, что более мощные толчки возможны, а со временем и неизбежны. Сильное землетрясение рано или поздно произойдет, и вы должны к этому подготовиться.

Террористические атаки в некотором роде проявляются похожим образом. Взрыв над Локерби и теракт в Оклахома-Сити можно считать аналогами 7-балльных землетрясений. Они не только разрушительны сами по себе, но и говорят о потенциальной возможности более плохих событий, вроде атаки 11 сентября, которую можно соотнести с 8-балльным землетрясением. Она была не выбросом, а частью расширенной математической модели.

Для того чтобы рассмотреть статистику терроризма, для начала нам нужно дать ему точное определение, хотя порой это бывает сложно. Владимир Ленин говорил, что цель террора – вселить ужас{950}. Это определение проницательнее, чем может показаться на первый взгляд, – террористы не гонятся за максимальным количеством трупов, их цель – вселить страх в сердца людей и тем самым изменить их поведение. Смерть и разрушения – лишь средства для достижения цели. «Для того чтобы этого добиться, придется убивать людей, – сказал мне Рамсфелд. – Но не это есть цель».

Впрочем, во всем мире можно встретить множество видов жестокости, и ученые стремятся найти более точное определение, отличающее терроризм от его аналогов. Одно из определений, часто используемой базами данных о терактах{951}, гласит, что для того, чтобы считаться терактами, действия должны быть намеренными, включать в себя насилие или угрозу оного, осуществляться «субнациональным субъектом» (то есть не правительствами суверенных государств). Более того, действия должны быть направлены на достижение политической, экономической, социальной или религиозной цели и включать в себя элементы запугивания или принуждения, предназначенные для того, чтобы вселить страх в аудиторию, не входящую в число жертв теракта.

Вид терроризма, больше всего соответствующий этим критериям и наиболее нам знакомый, – сравнительно недавнее изобретение. Политолог из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Дэвид Ч. Рапопорт датирует его 1979 г.{952} – годом революции в Иране. Он связывает его с религиозным экстремизмом, в особенности среди исламистских группировок.

Эта волна терроризма ассоциируется с резким ростом количества атак против западных стран и их интересов. С 1979 по 2000 г. количество терактов, направленных против стран НАТО, увеличилось почти втрое.

Впрочем, основная часть инцидентов не сопровождалась большим количеством жертв. В период от начала революции в Иране и до 10 сентября 2001 г. в странах НАТО произошло более 4000 терактов. Однако более половины жертв этих терактов погибли в результате лишь семи из них. Три крупнейшие атаки – катастрофа Air India, взрывы над Локерби и в Оклахома-Сити – стали причиной гибели 40 % от общего числа жертв.

Такого рода соотношения между параметрами – когда небольшое количество случаев несет ответственность за бо́льшую часть последствий – описывается степенным законом распределения, так же как и землетрясения. Догадка Клаузета заключалась в том, что теракты также следуют тому же степенному закону распределения.

Рис. 13.4. Соотношение частоты террористических атак в странах НАТО и количества жертв, 1979–009 гг. (линейная шкала)

Если нарисовать график (рис. 13.4), по одной из осей которого отложить количество терактов, а по другой – количество жертв, то поначалу может показаться, что из него вряд ли удастся извлечь что-то полезное. На нем можно четко увидеть, как работает степенной закон – количество атак с большим количеством жертв резко уменьшается. Однако наклон кривой настолько сильный, что закрывает собой любой значимый сигнал. Все, что вы видите, – это большое количество мелких атак, небольшое количество серьезных и немного свободного пространства между показателями. Теракт 11 сентября на этом фоне похож на выброс.

Впрочем, как и в случае с землетрясениями, данные проще понять, если представить их в логарифмическом масштабе (точнее, в двойном логарифмическом масштабе, как на рис. 13.5, где и вертикальная, и горизонтальная оси – логарифмические). Важно подчеркнуть, что я не изменял данные, чтобы их было проще визуализировать. Данные остались прежними, но то, что казалось хаотичным и случайным, упорядочивается при отображении в двойном логарифмическом масштабе, и соотношение между частотой и силой атак образует более-менее прямую линию{953}. В этом и заключается фундаментальная характеристика соотношений степенного закона: если построить график в двойном логарифмическом масштабе, полученная зависимость будет выглядеть прямой как стрела.