Организованный ум - Дэниел Левитин

Вернемся к собеседованию в Google и к вопросу о весе Эмпайр-стейт-билдинг. Если бы вы были претендентом, представитель компании попросил бы вас поразмышлять вслух о каждом шаге вашего решения. Существует бесконечное количество способов подхода к этой задаче. Но чтобы дать вам представление, как это сделал бы человек со светлой головой, мыслящий творчески и упорядоченно, приведем одно из возможных. И запомните, полученный результат не так важен, как сам процесс, набор предположений и оценок.

Итак. Можно начать с оценки размера здания, а затем, зная это, оценить его вес.

Начну с некоторых предположений. Я собираюсь рассчитать вес пустого здания – без людей, мебели, приборов или светильников. Предположу, что у здания квадратный фундамент и прямые стены, без сужения кверху. Так проще для расчетов.

Чтобы узнать размер, мне нужно знать высоту, длину и ширину. Я не знаю высоты Эмпайр-стейт-билдинг, но в курсе, что она точно больше 20 этажей и, вероятно, меньше 200. Мне неизвестна высота этажа, но, судя по другим офисным зданиям, в которых я бывал, она должна быть не менее 2,5 м. Обычно в офисах за подвесными потолками скрывают проводку, трубы и теплотрассы: пусть расстояние между потолком и навесным потолком где-то 60 см. И я буду считать, что высота одного этажа колеблется в районе 3–4,5 м. Теперь надо уточнить параметры этажности: у здания, вероятно, более 50 этажей. Я много раз бывал в зданиях высотой 30–35 этажей. И исходя из моего опыта, в Эмпайр-стейт-билдинг от 50 до 100 этажей; 50 этажей – это 150–230 м в высоту (3–4,5 м на этаж), а 100 этажей – это 300–450 м в высоту. И поэтому моя оценка высоты будет в районе от 150 до 450 м. Чтобы сделать расчеты проще, возьму среднее значение, 300 м.

Теперь площадь фундамента. Не знаю, насколько он велик, но не больше, чем площадь среднего городского квартала. Я как-то узнал (и до сих пор помню), что обычно 10 кварталов занимают милю. Миля – это 1609 м. Один квартал займет одну десятую мили, или 160,9 м, для простоты расчетов округляем до 150 м. Далее предположу, что Эмпайр-стейт-билдинг по площади скорее соответствует половине квартала, а не целому, то есть его длина и ширина будут в районе 80,5 м. Если здание квадратное, его площадь составит 80,5×80,5 м. Я не могу это посчитать в уме, но могу умножить 80 на 80 (8 × 8 = 64, добавить два нуля, итого – 6400 м2). Округлю до 6000, и это упростит дальнейшую работу.

Теперь мы знаем размер. Есть несколько вариантов дальнейших действий. Все они опираются на предположение, что большая часть этого дома пуста, другими словами, здание полое. Вес в основном приходится на стены, полы и потолки. Я полагаю, что стены изготовлены из стали, а полы – из некоторой комбинации стали и бетона. Не уверен в правильности, но могу точно сказать, что стены и полы не деревянные.

Объем здания – это его площадь, помноженная на высоту. Выше мы посчитали, что фундамент составляет 6000 м2, а высота – 300 м. Итак, 6000 м2 × 300 м = 1 800 000 м3. Без учета того, что здание кверху сужается.

Я мог бы оценить толщину стен и полов, выяснить, сколько весит кубический метр каждого из использованных материалов, и прикинуть, сколько весит один этаж. Иначе могу определить ограничительные условия: здание весит больше, чем в том случае, если такой же объем был бы заполнен воздухом, и меньше, чем если бы он был заполнен сталью (потому что мы говорим о пустом доме). Первый подход – это, кажется, куча работы, а последний нельзя назвать удовлетворительным, так как он включает очень разные и далекие друг от друга оценки. Вот гибридный метод: предположу, что на любом этаже 95 % объема занимает воздух, а 5 % – сталь. Я только что это придумал, но, наверное, где-то так и есть. Если ширина пола около 80 м, то 5 % от 80 – примерно 4 м. Значит, несущие и не несущие стены вместе где-то 4 м. Я знаю, что это число в нужном диапазоне: все стены не могут составлять только 0,4 м (это было бы слишком мало) или 40 м (слишком много).

Каким-то образом я помню со школы, что кубический метр воздуха весит 1,29 кг. Округлю это значение до 1,5. Очевидно, что здание не состоит из воздуха, но его много – практически все внутреннее пространство. Таким образом, можно установить минимальную границу веса. Объем, умноженный на вес воздуха, дает оценку 1 800 000 м3 × 1,5 кг = 2 700 000 кг.

Я не знаю, сколько весит кубический метр стали. Но могу как-то прикинуть, сравнивая с другими материалами. Думаю, кубометр стали должен весить больше кубометра дерева. Не знаю, сколько весит последний, но помню, что, когда я носил стружку, десятилитровое ведро весило по ощущениям больше пятикилограммового мешка сахара. Дерево легче воды, 10 литров которой весят 10 кг. Пусть древесная стружка будет посередине – 7,5 кг ведро, то есть 750 кг кубометр[869]. А сталь примерно в десять раз тяжелее[870]. Если бы весь Эмпайр-стейт-билдинг был стальным, он весил бы 1 800 000 м3 × 7500 кг = 13 500 000 000 кг.

Это дает мне два ограничивающих условия. Первое: 2 700 000 кг, если бы здание состояло только из воздуха, и 13 500 000 000 кг, если бы весь объем здания был залит сталью. Но, как я уже писал, буду руководствоваться соотношением 5 % стали и 95 % воздуха.

Наш гипотетический соискатель изложил свои предположения на каждом этапе, определил ограничивающие условия и пришел к точечной оценке – 700 000 тонн. Неплохо выполнено!

Иной кандидат может подойти к проблеме гораздо более экономно. Используя то же предположение о размере здания и о том, что оно пустое, придумать более короткую процедуру вычисления массы.

Небоскребы обычно строят из стали. Представьте, что Эмпайр-стейт-билдинг доверху наполнен автомобилями. В них тоже много воздуха, они также из стали, и мы можем использовать их для приближенной оценки. Я знаю, что средний автомобиль весит около 2 тонн, в длину он 4,5 м, 1,5 м в ширину и 1,5 м в высоту. Площадь этажей, как оценивалось выше, около 80×80 м. Если бы я складывал машины в ряд на полу, мог бы получить 80: 4,5 = 18 машин в одном ряду (округляю до 20). Сколько рядов поместится на этаже? Ширина автомобилей около 1,5 м, а здания – 80 м, поэтому 80: 1,5 = 53, округляю до 50. 20 авто × 50 рядов = 1000 машин на каждом этаже. Высота каждого этажа – 3 м, а высота автомобилей – 1,5 м. То есть я могу вместить два «слоя» машин до потолка. 2 × 1000 = 2000 машин на этаж. И 2000 автомобилей на этаж × 100 этажей = 200 000 автомобилей. Теперь узнаем вес: 200 000 автомобилей × 2 тонны = 400 000 тонн.