Игра с числами. Виртуозные стратегии и тактики на футбольном поле - Дэвид Сэлли

Уважаемая немецкая газета Die Zeit описала победу «Челси» как «незаслуженную, более того, это фарс». Журналисты сказали, что победа команды «войдет в исторические книги как футбольная случайность». В тот вечер на стадионе «Альянц Арена» «Бавария» нанесла 35 ударов по воротам против девяти, 20 угловых ударов против одного углового «Челси». Ясное дело, что «Челси» не могла одержать победу. «Футбол просто несправедлив», – сказал Вольфганг Нирсбах, президент ФСГ, Немецкой федерации футбола2.

В футболе дело обстоит именно так: он не всегда вознаграждает того, кто выполнил больше ударов по воротам или сделал больше точных передач. Он награждает только того, кто забивает голы. Как Ричард Уильямс написал после того вечера в Мюнхене: «Футбол – соревнование голов, а не красоты. Нам нравится, когда эти два элемента сочетаются, но это не является основной целью игры»3.

Эти примеры – исключения из правил, случайности, как пляжный мяч и другие чудеса, например незабитый пенальти, который все равно закончился голом. Но мы (и те ученые, которые проявляют неожиданный интерес к футболу) должны реагировать на случайность единственным образом: не следует игнорировать ее или пытаться объяснить божьим промыслом, или просто сосредоточиться на красоте. Нет, мы собираем достаточное количество случайностей и применяем аналитические методы, чтобы попытаться их понять. И когда мы делаем это, то обнаруживаем, что (в точности как сказал Кройф) в случайности есть логика.

Это имеет две формы. Логика распространяется на уровне лиг и сезонов, применима во время соревнований на кубок, когда распределение голов надежно и невероятно предсказуемо, и, что более важно для большинства фанатов, применима к отдельным матчам, домашним и выездным, когда роль удачи в забивании голов велика. На самом деле, шансы составляют примерно 50/50. Половина голов, которые вы видите, половина результатов, которые вы знаете, объясняются не мастерством и способностями, а вероятностным шансом и удачей.

Как мы обнаружили, есть два пути добиться успеха в футболе. Один – быть хорошим. Другой – быть счастливчиком. Чтобы победить в чемпионате, необходимо и то и другое. Но для того, чтобы победить в матче, достаточно одного. Корреспондент Die Zeit был прав: история футбола – летопись футбольных случайностей, следующих изречению Кройфа. Toeval is logisch.

Почему футболисты похожи на прусских коней

Для того чтобы объяснить, как случайность и шанс позволяют нам прогнозировать, что может случиться во время матчей лиги в течение сезона, нам придется сделать одно странное отступление: заглянуть в конюшню прусской военной кавалерии конца девятнадцатого века и познакомиться с мыслями русского экономиста через теории французского математика.

Как и профессиональные футболисты, кавалерийские лошади время от времени взбрыкивают. Когда они это делают, последствия могут быть более серьезными, чем травмы, полученные в стычке на футбольном поле, прусской армии удалось это выяснить за 20 лет начиная с 1875 года. В этот период 196 солдат нашли смерть под копытами своих верных коней. Должно быть, это были абсолютно случайные события: военные должны были достаточно хорошо знать лошадей, чтобы определить, когда боевые лошади пугались, нервничали или оказывались под обстрелом, и армии не было смысла признавать, что ее солдаты систематически допускали ошибки и были сами виноваты в собственных смертях. Нет, каждая смерть была случайной и бессмысленной – например, злосчастный пруссак оказывался не в том месте и не в то время. Никакой закономерности – просто случайность.

Но русский политический экономист польского происхождения Владислав Борткевич в конце девятнадцатого века собрал данные о смертях от копыт лошадей, что позволило по-другому взглянуть на кажущуюся произвольность смертельных случаев4. Он создал знаменитую таблицу данных с 280 ячейками (14 кавалерийских корпусов на 20 лет), где демонстрировалось ежегодное количество смертей в каждом корпусе. Когда он посмотрел на ячейки, то очень быстро заметил, что их большая часть (51 процент) пуста, это означало, что в данном корпусе в данном году смертей не было. В почти трети ячеек была отмечена одна смерть, в 11 процентах – две, в четырех процентах – три, в двух ячейках – четыре, и ни в одной ячейке не было пяти или более смертей.

После достаточно долгого изучения таблицы Борткевич пришел к выводу, что в, казалось бы, бессистемных случаях есть логика, что в хаотичности есть системность. Проницательность русского ученого подсказала ему воспользоваться формулой распределения случайных величин, выведенной французским математиком Симеоном Дени Пуассоном. В своей работе Recherches sur la probabilitй des jugements en matiиre criminelle et en matiиre civile («Исследование о вероятности приговоров в уголовных и гражданских делах») Пуассон попытался математически описать количество совпадений, которое может произойти, если пара за парой 52 раза переворачивать верхние карты в двух перетасованных колодах5.

Используя свои данные о кавалерии, Борткевич обнаружил кое-что, чего не заметил француз: распределение Пуассона могло дать начало закону малых чисел, прогнозированию того, сколько раз определенное редкое событие может случиться в заданное время или в заданном месте. Мы можем прогнозировать общую частоту и распределение случайных событий (как часто они происходят и насколько вероятно, что они произойдут), если пытаемся проанализировать событие, которое случается нечасто, но регулярно и достаточно независимо для того, чтобы разработать основной коэффициент6.

Удар лошадиным копытом является одним из таких событий. По данным Борткевича, смерть под копытами прусских военных коней происходила с коэффициентом около 0,70 на каждый корпус в год. Сочетая эти данные с распределением Пуассона, Борткевич обнаружил примечательное совпадение между действительным распределением смертей и прогнозируемым распределением. Другими словами, формула Борткевича становится для нас способом предсказывать редкие и случайные события.

Что это значит? Это значит, что то, что кажется бессмысленным, случайным, на самом деле обладает предсказуемым характером. Борткевич ничего не знал о качестве сена и травы, о количестве упражнений и тренировок, о параметрах коней или разведении, о любых других параметрах, которые, по вашему мнению, могли бы оказать то или иное влияние. Все, что у него было, – основной коэффициент, информация о том, сколько смертей от ударов копыт происходило каждый год. Хотя мы не можем точно спрогнозировать, когда именно произойдет удар копытом, мы можем с большой вероятностью предположить их общее количество. Редкое и случайное абсолютно прогнозируемо; мы точно знаем, сколько этих случаев произойдет. Случайность логична, как и говорил Кройф.

Статистики применяют распределение Пуассона ко многим редким событиям: попадания «Фау-2» в Лондон во время Второй мировой войны, частота дорожно-транспортных происшествий, радиоактивный распад и т. д.

А имеет ли это какое-нибудь значение для футбола? Да, в точности так же, как удары лошадиных копыт, немецкие бомбы и коэффициент радиоактивного распада, голы редки (насколько редки, мы обсудим позже), но постоянны и независимы. На первый взгляд каждый из них случаен. Если рассматривать каждый в отдельности, они непредсказуемы. И именно это делает их столь восхитительными.