Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

На рис. 11.11 показано, что субъективное бессмертие не требует квантовой механики. Для него достаточно параллельных вселенных — неважно, находятся ли два самолёта, изображённые на рисунке, в различных частях нашего трёхмерного пространства (мультиверсе I уровня) или нашего гильбертова пространства (мультиверс III уровня). Так что в самом общем виде рассмотрим произвольный мультиверсный сценарий, в котором некий механизм ежесекундно убивает половину всех ваших копий. Через 20 секунд в живых останется лишь один из миллиона (1 из 220) ваших первоначальных двойников. До этого момента наберётся 220 + 219 + … + 4 + 2 + 1 ≈ 221 наблюдательных мгновений секундной продолжительности, так что лишь в одном из 2 млн наблюдательных мгновений будет иметься воспоминание о выживании в течение 20 секунд. Как отметил Пол Олмонд, это означает, что выжившие столь долго должны исключать саму постановку вопроса, что они участвуют в эксперименте по изучению бессмертия, с вероятностью 99,99 995 %. Странная ситуация: начав с верной теории происходящего, вы сделали предсказание о том, что произойдёт (вы выживете); ваши наблюдения подтвердили правильность этого предсказания, а вы тем не менее меняете свои взгляды и утверждаете, что данная теория исключена! Более того, чем дольше вы ждёте, тем более странным кажется то, что вы остаётесь в живых (гл. 8). Спасение за счёт отключения электричества, падения астероида и т. д. заставило бы большинство людей поставить под вопрос свои представления о реальности.

Рис. 11.11. На рис. 11.5 мы видели, что наблюдательное мгновение (в) воспринимается как продолжение наблюдательного мгновения (б), поскольку имеет с ним общие воспоминания. Однако (в) также воспринимается как продолжение (б), наблюдательного мгновения, принадлежащего двойнику, чей полёт идентичен — с тем исключением, что бомба террориста убивает всех пассажиров, прежде чем те проснутся. Если нет других двойников, то верное предсказание для (б) и для (б) состоит в том, что следующим будет восприниматься (в).

Бесконечные проблемы

О чём свидетельствует проблема меры? Вот моё мнение: в самом основании современной физики лежит ошибочное допущение. Провалы классической механики потребовали перехода к квантовой механике, и, я думаю, лучшие современные теории также нуждаются во встряске. Никто не знает достоверно, где корень проблемы. У меня есть подозрения на этот счёт. И вот мой главный подозреваемый: ∞.

Собственно, у меня два подозреваемых: бесконечно большое и бесконечно малое. Под первым я подразумеваю ту идею, что пространство может иметь бесконечный объём, время может тянуться вечно, а физических объектов бесконечно много. Под вторым я подразумеваю континуум — ту идею, что литр пространства содержит бесконечное число точек, что пространство можно бесконечно растягивать без каких-либо нежелательных последствий и что в природе существуют величины, которые могут непрерывно изменяться. Два моих подозреваемых тесно связаны: в гл. 5 мы видели, что инфляция породила бесконечный объём путём неограниченного растягивания непрерывного пространства.

У нас нет прямых наблюдательных подтверждений существования чего-либо бесконечно большого или бесконечно малого. Мы говорим о бесконечных объёмах с бесконечным числом планет, но наблюдаемая Вселенная содержит лишь около 1089 объектов (в основном фотонов). Если пространство и вправду есть континуум, то для описания даже чего-то столь простого, как расстояние между двумя точками, потребовалось бы бесконечное количество информации, задаваемой числом с бесконечным количеством десятичных знаков. На практике физики никогда не измеряли что-либо точнее, чем до 16 знаков.

Я помню, что не доверял бесконечности ещё будучи подростком, и чем больше я узнавал, тем подозрительнее становился. Без бесконечности не должно возникать проблемы меры — в результате вычислений мы всегда получим одну и ту же долю, независимо от порядка подсчёта. Без бесконечности не будет и квантового бессмертия.

Среди физиков мой скептицизм в отношении бесконечности оставил меня в меньшинстве. Математики обычно смотрят на бесконечность и континуум с подозрением. Карл Фридрих Гаусс, которого иногда называют величайшим математиком со времён античности, в 1831 году писал: «Я возражаю против употребления „актуально“ бесконечной величины как чего-либо завершённого, что никогда не позволительно в математике. Бесконечность — это скорее фигура речи, и её истинный смысл состоит в отсутствии предела, к которому некоторые отношения неограниченно приближаются, тогда как другим позволено возрастать без ограничений». Критикуя континуум и связанные с ним идеи, молодой коллега Гаусса Леопольд Кронекер заметил: «Целые числа сотворил Господь Бог, всё остальное — дело рук человеческих».[83] В XX веке, однако, идея бесконечности стала достоянием математического мейнстрима, и лишь немногие её критиковали вслух. Так, канадско-австралийский математик Норман Уилдбергер доказывал, что «вещественные числа — это шутка».

Почему современные физики и математики столь влюблены в бесконечность, что почти никогда не ставят её под вопрос? Главным образом потому, что бесконечность — это чрезвычайно удобное приближение, и пока мы не нашли подходящей альтернативы. Рассмотрим, например, воздух. Отслеживание положений и скоростей октиллионов атомов было бы безнадёжным усложнением дела. Но если игнорировать тот факт, что воздух состоит из атомов, и вместо этого использовать в качестве приближения континуум — непрерывную среду, которая обладает плотностью, давлением и скоростью в каждой точке, то окажется, что идеализированный воздух подчиняется простому, красивому уравнению. Оно описывает почти всё, что нас может интересовать — от характера распространения в воздухе звуковых волн до того, как возникает ветер. И всё же, несмотря на удобство, воздух не является непрерывным. Не может ли то же самое относиться и к пространству, времени и прочим «строительным материалам» нашего физического мира?

• Математические структуры вечны и неизменны: не они существуют в пространстве и времени, а скорее пространство и время существуют в них (в некоторых). Если бы космическая история была кинофильмом, то математическая структура была бы целым DVD.

• Гипотеза математической Вселенной (ГМВ) предполагает, что течение времени является иллюзией, как и изменение.

• ГМВ предполагает, что созидание и уничтожение — это иллюзии, поскольку они связаны с изменением.

• ГМВ предполагает, что математической структурой является не только пространство-время, но и всё вещество в нём, включая частицы, из которых состоим мы. Математически это вещество, по-видимому, соответствует полям — числам в каждой точке пространства времени, которые задают, что там находится.