Тьюринг. Компьютерное исчисление - Рафаэль Лаос-Бельтра

ПОСТРОИТЬ МАШИНУ ТЬЮРИНГА

Как ни парадоксально это звучит, машина Тьюринга никогда не была воплощена в жизнь самим автором, несмотря на его самоотверженные усилия. Это устройство было и осталось теоретическим, но с его помощью стало возможным определить, какие вопросы могут быть решены с помощью компьютера. Однако исследователи и любители компьютеров по всему миру создали машины, в основе которых лежали теоретические разработки Тьюринга.

Одна из первых моделей появилась в 1972 году в Университете Брандейса в Массачусетсе (США). Ее создатель Ира Гилберт преследовал цель обучать студентов основам информатики. Чуть позже появилось несколько версий машины Тьюринга из деталей LEGO. С помощью соединяющихся друг с другом пластиковых кубиков Денис Кузено построил машину Тьюринга, хотя эта модель не была полностью автоматизирована. Для хранения в программируемом микроконтроллере таблицы переходов в ней применялись «умные» кубики LEGO RCX, использующиеся любителями-робототехниками. Еще одна модель машины Тьюринга была построена с помощью LEGO японцем Джо Нагатой. В 2010 году Майк Дейви создал винтажную модель в память о машине, описанной в работе Тьюринга, которая была опубликована в 1936 году. В его устройстве были использованы микроконтроллер Parallax Propeller и SD-карта, на которой хранились данные о состояниях машины.

Все эти примеры показывают, что практическая реализация на уровне hardware машины Тьюринга не так проста. В то же время существует немало примеров моделирования машины Тьюринга с помощью software, в основном потому что такой вариант гораздо доступнее. Среди самых интересных проектов можно назвать «Turing and Post Machines: C++ Simulators» — подборку программ на языке C++ для моделирования машины разных типов (детерминистской, индетерминистской, универсальной, с ошибками, с разными лентами и др.); симулятор Visual Turing, разработанный для операционной системы Windows и позволяющий увидеть в действии разные машины Тьюринга. Еще один пример простой машины Тьюринга на языке Java называется tmsimbgm. Существует оригинальная программа jkturing Джона Кеннеди из Университета Санта-Моники (США), созданная для операционной системы MS-DOS и обновленная для разных версий Windows, хотя этот вариант моделирования несколько более скромный, чем Visual Turing или Jflap. Очень любопытна модель Uber Turing Machine 2011 года, включающая алфавит для написания алгоритмов. Все эти программы вызывают интерес, потому что представляют собой варианты моделирования машины Тьюринга на универсальной машине Тьюринга — компьютере.

Одной из самых интересных задач является возможность создать машину Тьюринга, используя другую машину — игру «Жизнь». Этот автомат был придуман в 1970 году Джоном Хортоном Конвеем (р. 1937), профессором Кембриджского университета, где учился и Тьюринг. Речь идет о модели компьютера, которая была очень популярна среди любителей науки, особенно после того, как ее описал популяризатор математики Мартин Гарднер (1914-2010) в журнале Scientific American. Игра представляет собой клеточный автомат, то есть двумерную решетку, клетки которой заполнены конечными автоматами, также известными как машины конечных состояний. Речь идет об объекте, находящемся в одном из множества состояний, при этом данное множество конечно. Например, светофор может находиться в течение некоторого времени t в состоянии «зеленый», то есть в одном из трех возможных (красный, желтый, зеленый). Другой пример — нейрон, который может находиться в состоянии покоя или возбуждения. В машине Тьюринга, использующей для моделирования клеточный автомат, с течением времени (ί) состояния каждого конечного автомата обновляются. Обновление или расчет, каким будет состояние в следующий отрезок времени (£ + 1), происходит в соответствии с набором правил, известных как правила перехода, меняющие состояние каждого конечного автомата с учетом его актуального состояния и состояний соседних автоматов.

СОЗДАНИЕ МАШИНЫ ТЬЮРИНГА С ПОМОЩЬЮ ИГРЫ «ЖИЗНЬ»

В конце XX века несколько ученых и любителей науки задались вопросом: можно ли построить машины Тьюринга с помощью игры «Жизнь»? Поль Рендель 2 апреля 2000 года создал модель машины Тьюринга с помощью клеточного автомата Джона Хортона Конвея, а 10 февраля 2010 года повторил свой замечательный опыт. В первой модели использовалась решетка 1714 х 1647, с помощью конечных автоматов которой была создана машина Тьюринга. Она имела три возможных состояния и могла обрабатывать на ленте памяти три разных символа. В эксперименте 2010 года была создана модель универсальной машины Тьюринга. Возможность моделирования машины Тьюринга с помощью игры «Жизнь» привела к удивительному выводу: игра «Жизнь» имела аналогичные с компьютером возможности. Более того, любое природное явление, например формирование колец Сатурна или взаимодействие зайцев и волков, можно смоделировать с помощью компьютера. Существуют и другие успешные примеры создания машин Тьюринга с помощью игры «Жизнь», некоторые из них даже получили собственные названия: MRM (Minsky Register Machine) или ее универсальная версия URM, а также CoreWorld, LogiCell и другие.

Один момент из игры «Жизнь».

В игре «Жизнь» каждый конечный автомат граничит с восьмью клетками, окружающими его в направлениях С, Ю, В и 3, а также по диагонали: С-В, Ю-В, Ю-3 и С-3. Считается, что для всех конечных автоматов возможны только два состояния: состояние 0 («мертвые клетки») и состояние 1 («живые клетки»); каждому из них соответствует свой цвет. Состояния конечных автоматов актуализируются с применением следующих правил перехода.

— Правило 1: если состояние конечного автомата αtij 0 или 1, его следующее состояние, а именно αt+1ij, будет таким же, как предыдущее, если количество соседних клеток в состоянии 1 равно 2:

αt+1ij = αtij, если сумма соседних клеток (αtij) = 2.

— Правило 2: конечный автомат перейдет в состояние 1, если количество соседних клеток в состоянии 1 равно 3, изменение состояния автомата произойдет только при условии, что его состояние было 0 во время t. В противном случае состояние останется равным 1:

αt+1ij = 1 если сумма соседних клеток (αtij) = 3.

— Правило 3: описывает изменения при разном количестве соседних автоматов, находящихся в состоянии 1. Если количество автоматов рядом в состоянии 1 меньше 2 (то есть один или ни одного) или более 3 (четыре, пять, шесть, семь или восемь), конечный автомат «умирает», принимая значение 0. В этом случае изменение состояния происходит, только если во время t его состояние было 1, в противном случае состояние не будет изменено и останется равным 0:

если сумма соседних клеток (αtij) < 2

αt+1ij = 0

или сумма соседних клеток (αtij) > 3.