Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

Вогнутое сферическое зеркало

Если бы мы рассматривали только те лучи, которые падают близко к середине зеркала, мы обнаружили бы, что они сходятся таким образом, чтобы встретиться на ограниченном пространстве; фактически в одной точке. Эта точка называется фокусом (от латинского слова, означающего «очаг, где пылает огонь»). Фокус падает на главную ось на полпути от середины зеркала до центра искривления.

Фактически отраженные лучи встречаются не в самой точке фокуса. Это становится очевидным, если мы рассмотрим лучи, падающие на сферическое зеркало в отдалении от главной оси. Отражения этих лучей проходят на достаточно большом расстоянии от фокуса. Это называется сферической аберрацией (от латинского «заблудиться»). Эти далекие лучи падают между фокусом и самим зеркалом и отражаются со слишком большим углом. Другими словами, зеркало слишком сильно искривлено, чтобы все лучи попадали в фокус. Для того чтобы избежать этого, нужно зеркало, искривленное менее резко, чем участок сферы. Нужное искривление — параболоидное.

Если продолжить участок сферы, он сформирует сферу и замкнется. Параболоид же выглядит как сегмент сферы лишь на небольшом участке вокруг центральной точки. Если его продолжить и увеличить, он не замкнется. Он будет изгибаться все меньше и меньше, пока его стенки не станут почти прямыми, в результате чего получится длинный цилиндр, очень медленно расширяющийся. Зеркало, сделанное в виде части такого параболоида (имеется в виду участок вокруг центра), называется параболическим зеркалом.

Если пучок световых лучей, параллельный главной оси такого параболического зеркала, падает на его вогнутую поверхность, лучи действительно сходятся в фокусе, без всякой аберрации.

Чтобы произвести подобный пучок света, состоящий из параллельных лучей, мы должны, строго говоря, представить точечный источник света на главной оси на бесконечно далеком расстоянии от зеркала. Если этот источник находится на конечно далеком расстоянии, то лучи, движущиеся от такого источника к зеркалу, не являются четко параллельными, они немного расходятся. Каждый луч попадает на поверхность зеркала под углом к нормали, который немного меньше, чем мог бы быть, если бы лучи были действительно параллельны, и соответственно отражается под меньшим углом.

Следовательно, лучи сходятся не в фокусе, а дальше от зеркала. Если расстояние от точечного источника света велико по сравнению с фокусным расстоянием (которое для большинства параболических зеркал составляет несколько дюймов), то точка, в которой сходятся лучи, очень близка к фокусу — настолько близка, что разницу между ними можно игнорировать.

Если источник света приближается, то отраженные лучи сходятся все дальше и дальше от зеркала. Когда источник света находится в двух фокусных расстояниях от зеркала, то в конечном итоге отраженные лучи сходятся на самом же источнике; если он придвигается еще ближе, то отраженные лучи сходятся на точке позади него.

В итоге если источник света находится в самом фокусе, то отраженные лучи вообще перестают сходиться и становятся параллельными. (Можно сказать, что точка конвергенции — точка, где встречаются лучи, — переместилась на бесконечно далекое расстояние от зеркала.) Автомобильные фары устроены именно так. Их внутренняя поверхность — параболическое зеркало, и маленькая лампочка находится в фокусе. Поэтому фары излучают вперед вполне прямой пучок света.

Пусть расстояние от источника света до зеркала равно D1, a расстояние от точки конвергенции до зеркала равно D1. Расстояние от фокуса до зеркала обозначим f. Тогда окажется верной следующая зависимость:

1/D0 + 1/D1 = 1/f. (Уравнение 2.2)

Мы можем проверить его для случаев, которые мы только что обсудили. Предположим, что источник света находится очень далеко, практически бесконечно отдален. В таком случае D0 чрезвычайно велико, а 1/D0 чрезвычайно мало. Фактически можно считать, что 1/D0 равно нулю. В таком случае уравнение 2.2 выглядит как 1/D1 = 1/f и 1/D1 = f, что означает, что отраженные лучи света встречаются в фокусе.

Параболическое зеркало

Если источник света находится на главной оси, но на расстоянии в два раза большем фокусного от зеркала, то D0 = 2f, и уравнение 2.2 приходит к виду: 1/2f + 1/D1 = 1/f. Решив это уравнение, мы получаем, что D1 = f. Другими словами, отраженные лучи в этом случае сходятся в той же точке, где находится и сам источник света.

А если источник света расположен в фокусе? В этом случае D0 = f, и уравнение 2.2 выглядит как 1/f + 1/D1 = 1/f, из чего мы видим, что 1/D1 = 0. Но если 1/D1 = 0, значит, D1 должно стремиться к бесконечности. Расстояние от зеркала до точки, где сходятся лучи, бесконечно, и, следовательно, лучи вообще не сходятся — они параллельны.

В предыдущем разделе я предположил, что источник света — точка. На самом деле, конечно, он не бывает точечным. Предположим, что источник света — пламя свечи, которое, естественно, имеет площадь.

Часть пламени находится чуть выше главной оси, часть — чуть ниже, часть — слева, часть — справа. Лучи света, исходящие из точки выше главной оси, отражаются чуть ниже истинной точки конвергенции (той, что была бы истинной точкой, если бы пламя свечи было точечным источником света); те же лучи, которые исходят из точки ниже главной оси, отражаются в точку выше точки конвергенции; те, что исходят из точки слева, отражаются вправо. Если мы рассмотрим каждый луч по отдельности, то чем больше расстояние от главной оси до точки, откуда он исходит, тем больше расстояние от точки конвергенции до точки, куда он приходит, но с другой стороны.

В результате в той области, где встречаются отраженные лучи, получается отражение, в котором перевернуты не только лево и право (как в плоском зеркале), но и верх и низ. Получается перевернутое отражение; если вы посмотрите на свое отражение в начищенной ложке, вы увидите себя вверх ногами.

Отражение, производимое таким вогнутым зеркалом, отличается от плоского отражения еще одним. Изображение, создаваемое плоским зеркалом, как было уже сказано, находится не позади зеркала, как кажется, поэтому это мнимое изображение. В случае же вогнутого зеркала изображение создается перед зеркалом посредством встречающихся лучей. Изображение действительно здесь, до него можно дотронуться; следовательно, это реальное изображение.

Разумеется, трогая это реальное изображение, вы ничего не почувствуете, потому что прикосновение ассоциируется у нас с прикосновением к материи. Параболическое зеркало не отражает материю; оно отражает свет, и его нельзя потрогать в обычном смысле этого слова. Однако вы можете почувствовать свет, когда он, поглощаясь кожей, превращается в тепло, и в этом смысле, чувствуя тепло, вы «трогаете» изображение.