Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Мы надеялись обнаружить, что интенсивности основных взаимодействий становятся равными, когда их измеряют на коротких расстояниях или исследуют на высоких энергиях. Мы берем значения, измеренные на расстояниях (или энергиях), которые нам предоставляют самые мощные из имеющихся ускорителей, а затем используем теорию и расчет, чтобы сделать оценку значений на еще более коротких расстояниях (или более высоких энергиях). На этой иллюстрации опорные точки, представляющие реальные измерения, видны слева, они выделены большими точками. Более короткие расстояния, «доступные» путем расчета, простираются направо. Вы видите, что модель почти работает – эти три линии почти сходятся в точку, – но не совсем.

В этот кризисный момент мы могли бы искать утешение в идеях известного философа Карла Поппера. Поппер учил, что цель науки состояла в том, чтобы порождать опровержимые (фальсифицируемые) теории. Мы создали теорию, которая является не просто опровержимой, а опровергнутой. Миссия выполнена!

Такое утешение звучит фальшиво. Мы разработали красивую идею, которая казалась многообещающей, и она почти сработала. Красота драгоценна. Мы не должны сдаваться слишком быстро.

А теперь я хотел бы рассказать вам историю о том, как вместе с несколькими друзьями мы обнаружили возможное решение. Но сначала я должен представить вам еще одного друга: SUSY.

Суперсимметрия, или SUSY[81] для краткости, – это новый вид симметрии. Ее существование как математическая возможность стало большим сюрпризом для физиков. Она была впервые предложена в законченной форме в 1974-м Юлиусом Вессом и Бруно Дзумино.

Мы помним, что симметрия – это Изменение без изменения. Применительно к системам уравнений это идея о том, что мы можем выполнить преобразования величин в уравнениях, не изменяя следствия из этих уравнений. Суперсимметрия – частный пример этой концепции, в котором участвует особенно странный вид преобразований.

Мы уже обсудили много примеров физической симметрии. Трансляционная симметрия времени подразумевает преобразование того, что мы называем временем, путем добавления или вычитания константы. Галилеева симметрия, центральное понятие в специальной теории относительности, включает преобразование мира – т. е. пространства-времени – путем добавления или вычитания постоянной скорости. Она как бы дает ему толчок, или «буст».

Суперсимметрия расширяет специальную теорию относительности, чтобы учесть новый вид преобразования. Это квантовая версия галилеева преобразования, изменяющего скорость. Квантовые галилеевы преобразования, как и обычные галилеевы преобразования, включают в себя движение, но это движение в странные новые измерения или назад из них. Новые измерения суперсимметрии очень отличаются от измерений обычной геометрии. Мы называем их квантовыми измерениями.

Как мы выяснили ранее, в нашем обсуждении пространств свойств, что может зависеть от где. Та же самая сущность, находящаяся в различных положениях в пространстве свойств, часто проявляет себя как несколько «различных» частиц. Мы – или, точнее, глюоны, виконы и фотоны – по-разному откликаемся на этот объект в зависимости от того, где в пространстве свойств он находится. Если вы представите себе частицу, движущуюся в пространстве свойств, то она преобразуется во время путешествия из частицы одного вида в частицу другого вида.

Квантовые измерения суперсимметрии похожи на то, что мы описали. Новое в них – это радикальная природа преобразования, которое происходит, когда частица в них перемещается.

Главная теория делится на две части, которые мы назвали веществом и взаимодействием (или поэтически – инь и ян). Сектор «вещества», включая кварки и лептоны, содержит частицы, обладающие определенной стабильностью и зернистостью: свойства, присущие земному веществу и материальности. Точное техническое понятие, которым описывается то общее, что имеют все эти частицы, состоит в том, что они являются фермионами, названными в честь Энрико Ферми.

• Фермионы рождаются и исчезают парами. Если у вас есть один фермион, вы не можете избавиться от него совсем. Он может превратиться в другой вид фермиона, или в три, или в пять, вместе с любым числом не-фермионов (бозонов – см. ниже), но он не может раствориться полностью, не оставив следов.

• Фермионы подчиняются принципу запрета Паули. Грубо говоря, это означает, что двум фермионам того же самого вида не нравится делать одно и то же. Электроны являются фермионами, и принцип запрета для электронов играет важную роль в структуре вещества. Мы встретились с этим, когда исследовали богатый мир углерода.

Сектор «взаимодействий», включающий цветные глюоны, фотон, виконы, а также частицу Хиггса и гравитон, содержит частицы, которые склонны легко появляться и исчезать – или, на физическом жаргоне, излучаться и поглощаться – и которые часто появляются по нескольку сразу. Точное техническое понятие, которым описывается то общее, что имеют все эти частицы, состоит в том, что они являются бозонами (названы в честь Шатьендраната Бозе).

• Бозоны могут рождаться или исчезать по одному.

• Бозоны повинуются т. н. статистике Бозе – Эйнштейна. Грубо говоря, это означает, что два бозона одного и того же вида особенно счастливы делать одно и то же. Фотоны являются бозонами, и статистика Бозе – Эйнштейна для фотонов – это именно то, что делает возможными лазеры. Когда им выпадает шанс, весь набор фотонов старается делать одно и то же, составляя узкий луч спектрально чистого света.

Контраст между частицами вещества и взаимодействия – фермионами и бозонами – является очень резким. Потребовалось большое воображение и смелость, чтобы додуматься, что он может быть преодолен. Однако квантовые измерения именно это и делают. Когда частица вещества делает шаг в квантовое измерение, она становится частицей взаимодействия; когда частица взаимодействия делает шаг в квантовое измерение, она становится частицей вещества. Это своего рода математическое волшебство, которое я не смогу рассмотреть должным образом здесь. Но я кратко опишу главную странность, которая весьма занимательна.

Мы ставим в соответствие обычным измерениям обычные, так называемые «действительные» числа. Мы выбираем точку отсчета, обычно называемую началом координат, и помечаем любую точку (действительным) числом, которое показывает, как далеко вы должны пройти, чтобы добраться до нее от начала координат. Действительные числа, одним словом, подходят для того, чтобы измерять расстояния и размечать континуумы. Они удовлетворяют коммутативному правилу умножения

Квантовые размерности используют другой вид чисел, названных грассмановыми числами. Для них справедлив иной закон умножения:

Этот небольшой минус вносит огромную разницу! Заметим, что если мы положим x = y, то получим x² = −x², и мы обязаны заключить, что x² = 0. Это странное правило отражает в физической интерпретации квантовых измерений принцип запрета Паули: вы не можете поместить два объекта в одно и то же (квантовое) место.