Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной - Стивен Губсер

Волны не всегда заперты в маленькой области пространства типа внутренности атома. Например, морские волны путешествуют многие километры, прежде чем разбиться о прибрежные скалы. Примером путешествующих квантово-механических волн являются, в частности, фотоны. Но перед тем как мы углубимся в изучение фотонов, я должен остановиться на одной формальности, имеющей отношение к вещам, которые мы будем обсуждать в последующих главах. Говоря о частоте основного состояния электрона в атоме водорода, я упомянул о том, что это упрощённое описание. Чтобы пояснить, что именно упрощено, я напишу ещё одну формулу: E = hv, где E — это энергия, v — частота, а h — та самая постоянная Планка, которая уже появлялась ранее в формулировке принципа неопределённости. E = hv — замечательная формула, она объясняет нам, что, в сущности, представляет собой частота: это просто энергия в новом облике. Но вот беда: существуют различные виды энергии. Электрон обладает энергией покоя. Он также обладает кинетической энергией. И вдобавок он обладает энергией связи, необходимой для того, чтобы освободить электрон из атома. Какую из этих энергий следует использовать в формуле E = hv? Когда я говорил, что частота основного состояния электрона равна 3×1015 колебаний в секунду, я имел в виду кинетическую энергию плюс энергию связи, исключая энергию покоя. Но это весьма произвольное допущение. Я мог бы включить в общую энергию и энергию покоя, если бы почувствовал, что это необходимо. Это означает, что частота в квантовой механике имеет некоторую недоопределённость, а это выглядит нехорошо.

Классическое представление об атоме водорода: электрон обращается по орбите вокруг протона

Квантово-механическое представление электрона в виде стоячей волны. Волна не имеет определённого положения на орбите, но обладает определённой энергией и частотой

Вот как можно разрешить указанную трудность. Давайте зададимся вопросом: «Что происходит, когда электрон переходит с одного энергетического уровня на другой?». Если электрон перескакивает на более низкий энергетический уровень, он освобождается от избытка энергии путём испускания фотона. Энергия фотона равна разности энергий двух уровней: того, с которого электрон перескакивает, и того, на которой он перескакивает. Теперь неважно, учитываем мы энергию покоя электрона или нет, потому что нас интересует только разность между двумя энергетическими уровнями, в то время как энергия покоя электрона не изменяется и не входит в окончательный результат. Правильным использованием формулы E = hv будет приравнять E к энергии фотона. Тогда v будет означать частоту фотона, имеющую вполне определённое значение, уже без всяких неоднозначностей. Остаётся ответить на последний вопрос: «Что же означает частота фотона?». Этим мы сейчас и займёмся.

На протяжении веков в физике бушевали споры о том, что такое свет: частицы или волны. Квантовая механика дала на это однозначный ответ: и то и другое.

Чтобы лучше понять волновые свойства света, представьте себе электрон, который решил позагорать под лазерным лучом. Лазер является высокостабильным, когерентным и мощным источником света. Ключевой момент в том, что когда электрон попадает в лазерный луч, электромагнитное поле начинает толкать его туда-сюда с некоторой частотой. Эта частота входит в уравнение E = hv. Видимый свет имеет частоту чуть меньше 1015 колебаний в секунду. Аналогия выглядит причудливой, но, возможно, лучше пояснит ситуацию более жизненный пример. Радиоволны — это то же самое, что и свет, только они имеют существенно более низкую частоту. Радиоволна FM-диапазона имеет частоту около 108 колебаний в секунду, или 108 герц. Одна из наших местных радиостанций, «Нью-Джерси 101,5», вещает на частоте 101,5 мегагерца. Один мегагерц — это миллион герц, или 106 герц. Таким образом, 100 мегагерц — это 108 герц. Следовательно, 101,5 мегагерц — это чуть больше 108 колебаний в секунду. FM-радиоприёмник сконструирован таким образом, что электроны внутри него могут колебаться с той же самой частотой. Когда вы настраиваете радиоприёмник, вы изменяете предпочтительную для электронов частоту колебаний внутри приёмника. И подобно нашему загорающему в лазерном луче электрону, электроны внутри приёмника «впитывают» омывающие приёмник радиоволны.

Можно привести ещё одну аналогию: представьте себе буй в океане. Как правило, буй крепится цепью к якорю на дне, чтобы его не унесло океанскими волнами и течениями. Реагируя на проходящие волны, буй колеблется вверх-вниз, оставаясь при этом на поверхности воды. Точно так же реагирует на электромагнитное излучение электрон, загорающий в лазерном луче. Но в действительности поведение электрона в лазерном луче несколько отличается от поведения буя на волнах: электрону в конечном итоге будет передаваться импульс в направлении луча, если только он каким-то образом не закреплён подобно бую.

До этого момента мои объяснения были сосредоточены на волновых свойствах света. А в каких случаях свет ведёт себя подобно частицам? Существует известное явление, называемое фотоэлектрическим эффектом, убедительно свидетельствующее в пользу того, что свет действительно состоит из отдельных фотонов, каждый из которых имеет энергию E = hv. Вот как это работает. Когда вы освещаете поверхность металла, вы выбиваете из неё электроны. С хорошим экспериментальным оборудованием можно фиксировать выбитые из поверхности электроны и даже измерять их энергию. Результаты таких измерений хорошо согласуются со следующей моделью. Свет состоит из множества фотонов, которые бомбардируют поверхность металла. Каждый раз, когда фотон сталкивается с электроном, он передаёт электрону свою энергию. Время от времени, если энергия фотона достаточна, электрон, с которым он столкнулся, покидает поверхность. Согласно уравнению E = hv, большая энергия соответствует большей частоте. Известно, что синий цвет имеет примерно на 35% более высокую частоту, чем красный. Это означает, что синий фотон обладает на 35% большей энергией, чем красный. Допустим, мы взяли для изучения фотоэлектрического эффекта кусок натрия. И тут выясняется, что красные фотоны не обладают достаточной энергией для того, чтобы выбивать электроны с поверхности: ничего не происходит, даже если мы сделаем красный свет очень ярким. А вот синие фотоны, напротив, имеют необходимый избыток энергии, позволяющий освобождать электроны из металлического плена, даже если интенсивность синего света будет очень низкой. Выходит, что для получения фотоэффекта нам не важна интенсивность падающего света, которая определяется лишь количеством падающих на поверхность фотонов, а важна именно частота, определяющая энергию каждого фотона.