Критическая масса. Как одни явления порождают другие - Филип Болл

Равно ли число таких состояний именно трем? Прямого ответа на этот вопрос пока нет. С одной стороны, кажется очевидным, что движение каждого автомобиля в каждый момент времени может быть строго отнесено к одному из трех предлагаемых возможных режимов движения: свободное и некоррелированное; тесное и синхронизированное; тесное и близкое к пробке. С другой стороны, Хелбинг и его соавторы обнаружили, что эти состояния могут не только меняться, но и смешиваться друг с другом с течением времени.

В 1998 году Хелбинг и Мартин Трейбер предложили комбинированную модель, сочетающую в себе теорию клеточных автоматов Нагеля и Шрекенберга с чисто гидродинамической теорией, разработанной еще классиками Лайтхиллом и Уитемом. Авторы новой модели исключили из рассмотрения отдельные машины и вернулись к представлению транспортного потока в виде непрерывного и сплошного течения некоторого флюида. Разумеется рассматриваемый ими «флюид» очень сильно отличался от тех, которы физики изучали раньше. В рамках классической теории (именно эту тео рию называют гидродинамикой) каждый объем флюида взаимодействуе со своим окружением посредством так называемого вязкого сопротивление или внутреннего трения, которое подобно обычным силам трения снижае скорость движения окружающего флюида. В модели Хелбинга и Трейбер; такие взаимодействия между микрообъемами «автомобильного флюида» вы глядят гораздо сложнее, поскольку включают в себя некие реакции водителя предлагаемые в модели НаШ. По-прежнему предполагается, что водителі стремятся в целом обеспечить движение с некоторой характеристическоі скоростью, стараясь избежать столкновений. В этой модели каждый микро объем флюида вдруг получает то, что можно назвать самосознанием, т. е. мь имеем дело с системой из множества микроскопических сознаний.

При низкой плотности такие системы почти сразу образуют свободны] поток, но уже при небольшом повышении плотности поток становится мета стабильным, очень малые флуктуации способны приводить в нем к пробкам которые могут далее распространяться против потока. Как было показані на рис. 7.3, такие пробки могут множиться, создавая каскад пробок в вид< волн, распространяющихся раздельно внутри свободного потока. Это не приятнейшее состояние (с реакциями типа «стоп!., вперед!., стоп!») знаком< всем водителям, и именно оно, даже при небольшом повышении плотності движения, очень легко приводит к медленно движущейся пробке.

Хелбинг, Трейбер и Ансгар Хеннеке из Штутгарта попытались оценить как ведет себя описываемый ими флюид при дополнительных возмущения: транспортного потока в виде подъемов или боковых въездов. Они изучи ли процесс развития локализованной волны «стеснения» транспортное потока перед подъемами, особенно движение такой волны против общегі направления движения. При низкой или умеренной интенсивности поток пробка быстро рассасывается, но при повышении плотности даже небольшая пробка может вызвать значительные и разнообразные изменения в режиме Наблюдались волны пробок, распространяющиеся в свободном потоке; не прерывно возникающие волны сжатия (исследователи назвали этот режш «осциллирующим тесным трафиком»); стеснения на подъемах; однородны] тесный поток и другие режимы.

Рис. 7.7. Диаграмма состояний «транспортного флюида» в модели Хелбинга и его сотрудников. Однородный тесный трафик представляет собой сплошную дорожную пробку, непрерывно увеличивающуюся в д лину. При осциллирующем тесном трафике такая пробка может растягиваться и сжиматься, в результате чего отдельные водители вынуждены регулярно ускорять или замедлять скорость движения. Движущиеся локализованные кластеры выступают в качестве «узлов» плотности, которые перемещаются против общего направления потока Переключения в режиме «Стоп — вперед» описывают состояние системы, когда такие узлы выбрасывают кластеры меньшей плотности, движущиеся вдоль направления движения до «столкновения» с другим узлом, движущимся против потока Локальные «остронаправленные» кластеры представляют собой «застрявшие» в потоке узлы, в которые машины могут въезжать и выезжать без изменения общей картины.

Обнаруженные режимы движения исследователи представили в вид своеобразной фазовой диаграммы, демонстрирующей область существование каждого из них (рис. 7.7), которая выглядит прямой аналогией описанны: в гл. 5 «морфологических диаграмм» колоний бактерий. Это заставляет на еще раз вспомнить, что дорожное движение, как и рост бактерий, относите к неравновесным процессам. Переходы между различными режимами внов происходят совершенно неожиданно, как только «контрольные параметры системы (в нашем конкретном случае — плотность потока по основной магистрали и нарушения на подъемах) превышают некоторые критические значения. Короче говоря, изменения режимов движения для транспортных потоков выглядят как последовательность неравновесных фазовых переходов.

Разумеется, читатель вправе задать резонный вопрос, предсказывают ли эти разнообразные модели реальное поведение транспорта или они являются всего лишь очередной, хотя и довольно забавной, компьютерной игрой? Естественно, эффективность моделирования может быть проверена лишь сравнением прогнозов с реальностью, для чего Хелбинг, Трейбер и Хеннеке сверили свои прогнозы с фактическими показателями транспортного движения, полученными с использованием датчиков на многих скоростных автострадах Германии и Голландии, и были приятнѳ удивлены тем, что практически все предсказанные режимы действительно обнаруживаются в транспортных потоках. Более того, выяснилось, что, вводя в модель некоторые дополнительные поправки, например, учитывая соотношені между числом легковых и грузовых машин, удается получить высокото ный прогноз движения на несколько часов даже в сложных и нерегулярнь ситуациях (рис. 7.8).

Время (часы) Время (часы)

Рис. 7.8. Предложенная группой Хелбинга модель дорожного движения позволя предсказывать развитие ситуации на скоростных магистралях в течение нескольк часов. В модель закладываются измеренные данные о плотности потока и скорос в некоторой начальной точке маршрута, а затем по этим данным прогнозирует состояние потока (плотность и скорость) на трассе. Показаны прогнозы (на ср 2,5 часа) скорости и плотности для двух участков скоростного шоссе А5 в райе Франкфурта. Причиной пробок практически всегда являлись сужения проезж части на некоторых участках. Предсказываемое моделью состояние движен описывается пунктирными линиями, а сплошные линии соответствуют реальн обстановке, регистрируемой при помощи системы датчиков, установленных вде трассы. Легко заметить, что расчетные данные отличаются от измеренных толі в деталях, а общая картина движения, включая время и место образования проб воспроизводится моделью достаточно BepHQ.

Эти результаты придали исследователям некоторую уверенность в то что их модель действительно отражает реальность и достаточно устойчиі к вариации входных данных. Заложенная «инструкция», предписывающ; водителям придерживаться некоторых простых правил (стремление достичь предпочтительной скорости на открытом участке, поддержание зависящей от скорости дистанции от идущей впереди машины, исключение избыточно ре ких маневров на трассе), оказалась вполне эффективной, описание переста; зависеть от мелких деталей обстановки на дороге и поведения водителей (под деталями можно понимать, например, форму дороги, число полос движени время реакции водителей и т.п.). Одни и те же фундаментальные режимы д рожного движения возникали в разных ситуациях и на разных дорогах.