Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Если наблюдать небо на протяжении нескольких месяцев, становится очевидным также, что пять звезд, включая некоторые из самых ярких на небе, не вращаются подобно большинству «фиксированных», или неподвижных, звезд. Они не закреплены на чаше, а медленно ползут по ней. Греки связывали эти блуждающие световые точки с Гермесом (посланцем богов), Афродитой (богиней любви), Аресом (богом войны), Зевсом (царем всех богов) и Кроносом (богом земледелия). Соответствующие римские божества дали им их нынешние названия: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Греки назвали эти блуждающие звезды planetes, то есть «странники», отсюда произошло современное слово «планеты». Сегодня мы знаем еще три планеты: это сама Земля, Уран и Нептун. Пути планет на небе выглядели странно и казались непредсказуемыми. Некоторые из них двигались относительно быстро, другие медленнее. Некоторые даже возвращались по своим следам и за несколько месяцев описывали на небе замкнутую петлю.

В большинстве своем люди просто принимали окружающую их действительность такой, какая она есть, точно так же, как принимали существование рек, деревьев и гор и считали небесные огоньки небесными огоньками. Но некоторые задавали вопросы: что представляют собой эти огоньки? Откуда они на небе? Как и почему они движутся? Почему одни огоньки движутся по правилам, а другие их нарушают?

Шумеры и вавилоняне собрали основные наблюдательные данные. Они записывали их на глиняных табличках так называемой клинописью — особыми знаками, напоминающими по форме клин. Среди найденных археологами вавилонских табличек имеются звездные каталоги, где записано положение звезд на небе; они датируются приблизительно 1200 годом до нашей эры, но, вероятно, являются копиями еще более ранних шумерских табличек. Греческие философы и геометры, продолжавшие дело шумеров и вавилонян, лучше своих предшественников сознавали необходимость логики, доказательств и теории. Они во всем искали закономерности; последователи пифагорейского культа довели этот принцип до крайности: они верили, что Вселенной правят числа. Сегодня большинство ученых согласились бы с ними, но не в деталях.

Наибольшее влияние на астрономическое мышление позднейших поколений оказал Клавдий Птолемей — греческий геометр, астроном и географ. Его самая ранняя работа известна как «Альмагест» — по арабскому сокращению оригинального названия, которое сперва звучало как «Математическое собрание», затем превратилось в «Великое собрание», а затем в просто в al-majisti — «величайшее». В «Альмагесте» была представлена законченная теория планетарного движения, основанная на наиболее совершенных, по мнению греков, геометрических фигурах — окружностях и сферах.

На самом деле планеты движутся не по окружностям. Это заявление не удивило бы вавилонян, потому что движение по окружностям не соответствовало их таблицам. Греки пошли дальше и задались вопросом: а что же им соответствует? Ответ Птолемея был таков: сочетания окружностей, поддерживаемых сферами. Внутренняя сфера — «деферент» — строится вокруг Земли, которая и является ее центром. Ось второй сферы — «эпицикла» — закреплена слегка внутри первой. Каждая пара сфер самостоятельна и не связана с остальными. Идея сама по себе не новая. Двумя столетиями ранее Аристотель, опираясь на еще более ранние идеи того же рода, предложил сложную систему из 55 концентрических сфер, в которой ось каждой сферы закреплена на ближайшей к ней внутренней сфере. В модификации Птолемея сфер было меньше, да и система работала точнее, но по-прежнему оставалась довольно сложной. И обе системы заставляли думать о том, существуют ли все эти сферы в реальности, или являются просто удобной выдумкой, или на самом деле происходит что-то совершенно иное.

* * *

Следующую тысячу лет, а то и больше, Европа все свое внимание посвящала вопросам теологическим и философским, а представления о мире природы черпала в основном из трудов Аристотеля, созданных примерно за 350 лет до Рождества Христова. Вселенная считалась геоцентрической, и все в ней вращалось вокруг неподвижной Земли. Факел исследований в астрономии и математике переместился в арабский мир, в Индию и Китай. Однако с зарей итальянского Возрождения этот факел вновь был передан в Европу. После этого ведущие роли в развитии астрономического знания сыграли три гиганта науки: Галилей, Кеплер и Ньютон, а группа поддержки у них была поистине громадной.

Галилей знаменит тем, что усовершенствовал телескоп и обнаружил с его помощью, что на Солнце есть пятна, у Юпитера есть (по крайней мере) четыре луны, Венера проходит такие же фазы, как Луна, а Сатурн выглядит как-то странно — позже странности его внешнего вида получили объяснения в виде системы колец. Полученные данные заставили его отвергнуть геоцентрическую теорию и принять соперничающую с ней гелиоцентрическую теорию Николая Коперника, в которой планеты и Земля вращаются вокруг Солнца; из-за этого у Галилея возникли проблемы с римско-католической церковью. Но он также сделал на первый взгляд более скромное, но в конечном итоге более важное открытие: открыл математическую закономерность в движении таких объектов, как пушечные ядра. Здесь, на Земле, свободно движущееся тело либо ускоряется (при падении), либо замедляется (при подъеме) на величину, одинаковую за фиксированный, небольшой отрезок времени. Короче говоря, ускорение тела постоянно. Поскольку точных часов в его распоряжении не было, Галилей наблюдал эти эффекты, катая шары по слегка наклонным желобам.

Еще одна ключевая фигура того времени — Кеплер. Его учитель и начальник Тихо Браге в свое время провел очень точные измерения положения Марса. После смерти Тихо Кеплер унаследовал не только его положение придворного астронома при императоре Священной Римской империи Рудольфе II, но и продолжил наблюдения и занялся вычислением точной формы орбиты Марса. После 50 неудачных попыток он рассчитал, что орбита имеет форму эллипса, то есть овала, напоминающего слегка сплюснутую окружность. При этом Солнце находится в особой точке этого эллипса — в его фокусе.

Древнегреческие геометры знали эллипсы и определяли их как сечение конуса плоскостью. В зависимости от наклона плоскости относительно оси конуса «конические сечения» включают в себя окружности, эллипсы, параболы и гиперболы.

Когда планета движется по эллипсу, расстояние от нее до Солнца меняется. Приближаясь к Солнцу, планета ускоряется; удаляясь от Солнца, замедляется. Немного удивительно, что все эти эффекты в сумме умудряются создать орбиту в точности одинаковую по форме с обеих сторон. Кеплер этого не ожидал, и его долгое время преследовала мысль, что эллипс в ответе, должно быть, получился по ошибке.

Форма и размер эллипса определяются двумя длинами: длиной большой оси, представляющей собой самый длинный отрезок прямой, соединяющий две точки на эллипсе, и длиной малой оси, которая перпендикулярна большой. Окружность — это разновидность эллипса, для которой две указанные длины равны; в этом случае они обе равны диаметру окружности. В астрономии радиус считается более удобной мерой. Так, радиус круговой орбиты равен расстоянию от планеты до Солнца и соответствующие величины для эллипса называют большим радиусом и малым радиусом. К этим же величинам относятся более громоздкие термины «большая полуось» и «малая полуось», поскольку они представляют собой половинки большой и малой оси. Менее интуитивно понятна, но очень важна еще одна характеристика эллипса: его эксцентриситет — это количественное отражение формы эллипса, того, насколько он длинный и тонкий. Эксцентриситет окружности равен нулю, а для фиксированной длины большой полуоси он стремится к единице, по мере того как длина малой полуоси стремится к нулю[9].