Объясняя мир. Истоки современной науки - Стивен Вайнберг

Четвертый день «Диалога о двух системах мира» посвящен движению тел, брошенных под углом к горизонту. Идеи Галилея в основном ясны уже из эксперимента{225}, проведенного в 1608 г., который подробно обсуждается в техническом замечании 26. Шар скатывался по наклонной плоскости с разной высоты, затем катился по горизонтальной столешнице, где кончалась наклонная плоскость, и, наконец, срывался с края стола. Когда шар достигал пола, Галилей измерял пройденное расстояние и наблюдал за движением шара в воздухе, после чего сделал выводы, что его траекторией является парабола. Галилей не описывает этот эксперимент в «Беседах о двух новых науках», но приводит теоретическое обоснование того, почему тело движется именно по параболе. Самый важный момент, который стал сущностью механики Ньютона, – это мысль о том, что каждая из компонента движения тела, брошенного под углом к горизонту, определяется соответствующей компонентой силе, независимо от прочих влияний на составные части его движения независимо друг от друга. Когда шар падает с края стола или выстреливается из пушки, ничего, кроме сопротивления воздуха, не влияет на его горизонтальное движение, поэтому пройденное горизонтальное расстояние почти пропорционально времени. С другой стороны, в то же самое время, как и любое свободно падающее тело, движение тела по вертикали происходит с ускорением, поэтому вертикальное расстояние растет пропорционально квадрату затраченного времени. Из этого следует, что увеличение вертикального расстояния пропорционально квадрату пройденного горизонтального расстояния. Какого рода кривую даст это соотношение? Галилей показывает, что траекторией метаемого тела является парабола, используя определение Аполлония, в котором говорится, что парабола является сечением конуса плоскостью, параллельной поверхности конуса (см. техническое замечание 26).

Эксперименты, описанные в «Беседах о двух новых науках», стали исторической точкой разрыва с прошлой научной традицией. Вместо того чтобы ограничиться теоретическим изучением свободного падения, которое Аристотель считал естественным движением, Галилей перешел к искусственно смоделированному движению шаров, катящихся по наклонной плоскости, или метаемых объектов. В этом смысле наклонная плоскость Галилея стала далеким предшественником сегодняшних ускорителей частиц, с помощью которых мы искусственно создаем частицы, которые невозможно обнаружить в природе.

Работы Галилея по механике продолжил Христиан Гюйгенс – возможно, самый значительный ученый в блистательном поколении в период между Галилеем и Ньютоном. Гюйгенс родился в 1629 г. в семье высокопоставленного государственного чиновника, который работал в правительстве Нидерландской республики во времена правления принцев Оранских. С 1645 по 1647 г. Христиан изучал юриспруденцию и медицину в Лейденском университете, но потом полностью посвятил себя математике и, в конечном счете, естественным наукам. Как Декарт, Паскаль и Бойль, Гюйгенс был человеком энциклопедических знаний и работал над целым рядом вопросов в математике, астрономии, статике, гидростатике, динамике и оптике.

Самой важной работой Гюйгенса в астрономии было изучение планеты Сатурн при помощи телескопа. В 1655 г. Христиан открыл самый большой его спутник – Титан, доказав, что не только у Земли и Юпитера есть спутники. Также он объяснил странную, не круглую видимую форму Сатурна, замеченную еще Галилеем, тем, что планета окружена кольцами.

В 1656–1657 гг. Гюйгенс изобрел часы с маятником, принцип действия которых основывался на выводе Галилея о том, что время, за которое маятник совершает каждое колебание, не зависит от амплитуды колебаний. Гюйгенс выяснил, что это заключение верно только для очень небольших колебаний, и нашел гениальный способ сохранить независимость амплитуды от времени даже для колебаний со значительной амплитудой. В то время как несовершенные механические часы отставали или спешили примерно на пять минут в день, часы с маятником Гюйгенса отставали или спешили не больше чем на десять секунд в день, а в одном случае – всего на полсекунды в день{226}.

Посвятив некоторое время работе над часами с маятником, на следующий год Гюйгенс сумел оценить значение ускорения свободного падения около поверхности Земли. В труде «Маятниковые часы» (Horologium oscillatorium), опубликованном позднее, в 1673 г., Гюйгенс сумел доказать, что «время колебания маятника находится в определенном отношении к длительности свободного падения на половину длины маятника, а именно в отношении окружности круга к диаметру его»{227}. Это значит, что время, необходимое для одиночного колебания маятника под маленьким углом, равно увеличенному в π раз времени, которое требуется падающему телу, чтобы пройти расстояние, равное половине длины маятника (не очень просто получить этот результат, не используя методов дифференциального исчисления, как Гюйгенс). Опираясь на это положение и на измерение периодов маятников различной длины, Гюйгенс сумел рассчитать ускорение свободного падения, то есть сделал то, чего не смог добиться Галилей с инструментами, имевшимися у него под рукой. Как отмечает Гюйгенс, свободно падающее тело пролетает 151/12 «парижских футов» за первую секунду. Отношение парижского фута к современному английскому футу, по разным оценкам, составляет примерно от 1,06 до 1,08. Если мы примем английский фут равным 1,07 парижского фута, то по результатам Гюйгенса получится, что свободно падающее тело пролетает 4,91 м за первую секунду. Это дает ускорение свободного падения 9,82 м/с², что очень близко к современному значению в 9,81 м/с² (как хороший экспериментатор Гюйгенс убедился, что ускорение свободного падения совпадает со значением ускорения, которое он получил, наблюдая за движением маятника. При этом Гюйгенс учитывал погрешности эксперимента). Как мы увидим далее, эти измерения, позже повторенные Ньютоном, были очень важны в связи с работой над изучением земной силы тяготения, той самой, которая удерживает Луну около Земли.

Ускорение свободного падения можно было вывести и из результатов более ранних измерений Риччоли, который проводил опыты с падающими с разной высоты телами{228}. Чтобы точно измерить время, Риччоли пользовался маятником, тщательно откалиброванным с помощью отсчета его колебаний на протяжении солнечных или звездных суток. К удивлению Риччоли, его измерения подтвердили заключение Галилея о том, что пройденное телом в падении расстояние пропорционально квадрату времени. Из его измерений, опубликованных в 1651 г., можно было высчитать (хотя Риччоли этого и не сделал), что ускорение свободного падения составляет 30 римских футов в секунду. К счастью, Риччоли записал, что высота башни Асинелли в Болонье, с которой он бросал большинство тел, составляет 312 римских футов. Башня все еще стоит, и известно, что ее высота равна 97,2 м, поэтому римский фут Ричолли должен быть равен 32 см, а 30 римских футов в секунду составляют 9,45 м/с², что достаточно хорошо согласуется с современным значением. На самом деле, если бы Ричолли знал выведенное Гюйгенсом соотношение между периодом колебаний маятника и временем, требующимся для того, чтобы тело прошло половину его длины, он мог бы использовать калибровку своего маятника, чтобы высчитать ускорение свободного падения, ничего не бросая с башен в Болонье.