Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни - Барри Дж. Нейлбафф

Равновесие Нэша возможно при выполнении двух следующих условий:

• каждый игрок выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, сделает другой участник игры;

• субъективная оценка каждого игрока верна. Каждый игрок делает именно то, что он и должен делать, по мнению всех остальных.

Такой результат проще описать на примере игры с участием двух игроков. Наши два игрока, Эйб и Би, составили свое мнение о том, что сделает другой. На основании субъективной оценки они выбирают действия, которые позволят им получить максимальный выигрыш. Эта оценка оказалась правильной: оптимальный ответный ход Эйба на то, что, по его мнению, сделает Би, совпадает с оценкой Би его действий, а оптимальный ответный ход Би на то, что, по ее мнению, сделает Эйб, совпадает с ожиданиями Эйба в отношении ее действий.

Рассмотрим эти два условия в отдельности. Первое вполне естественно, иначе пришлось бы допустить, что кто-то из игроков действует не наилучшим образом с точки зрения его же собственной оценки ситуации. Если у него есть более выигрышный вариант, почему бы не использовать его?

Разногласия возникают главным образом в отношении второго условия – что каждый делает именно то, что он и должен делать по мнению всех остальных. У Шерлока Холмса и профессора Мориарти с этим не было проблем:

– Все, что я хотел вам сказать, вы уже угадали, – сказал он.

– В таком случае вы, вероятно, угадали мой ответ.

– Вы твердо стоите на своем?

– Совершенно твердо{74}.

Однако большинству обычных людей гораздо труднее предвидеть действия другой стороны.

Вот описание простой игры, которая поможет проиллюстрировать взаимосвязь между этими двумя условиями, а также объяснит, почему вы можете захотеть или не захотеть принять их.

Эйб и Би ведут игру по следующим правилам: каждый игрок должен выбрать число от 0 до 100 включительно. Приз в размере 100 долларов получит тот игрок, число которого окажется ближе к половине числа, выбранного другим игроком.

Мы будем играть за Эйба, а вы – за Би. У вас есть вопросы?

Что если будет ничья?

Ну что же, в таком случае мы разделим приз поровну. Еще вопросы есть?

Нет.

Отлично, приступим к игре. Мы выбрали свое число. Теперь ваша очередь. Какое число вы выбрали? Для того чтобы быть честными перед самими собой, запишите это число.

Мы выбрали 50. Нет, это не так. Для того чтобы узнать, какое число мы выбрали на самом деле, прочитайте этот раздел до конца.

Начнем с того, что вернемся на шаг назад и используем двухэтапный подход для определения равновесия Нэша. На первом этапе делаем вывод о том, что ваша стратегия должна быть оптимальным ответным ходом на то, что могли бы сделать мы. Поскольку наше число должно находиться в диапазоне от 0 до 100, мы считаем, что вы не могли выбрать число больше 50. Например, число 60 было бы вашим оптимальным ответным ходом только в случае, если бы мы выбрали 120, что невозможно по правилам этой игры.

Это говорит нам о том, что, если бы ваш выбор был действительно лучшим ответным ходом на то, что могли выбрать мы, вы должны были выбрать одно из чисел в диапазоне от 0 до 50.

Хотите верьте, хотите нет, но большинство людей на этом и останавливаются. Когда в эту игру играют те, кто не читал нашу книгу, чаще всего выбор падает на число 50. По правде сказать, мы считаем такой выбор безграмотным (приносим свои извинения, если вы выбрали именно это число). Не забывайте: число 50 – это оптимальный выбор только в случае, если вы считаете, что другая сторона выберет 100. Но если бы другой игрок выбрал число 100, значит, он неправильно понял бы игру. Он выбрал бы число, у которого почти нет шансов на победу. Любое число меньше 100 одержало бы верх над этой сотней.

Мы будем исходить из того, что ваша стратегия была лучшим ответным ходом на то, что могли выбрать мы, а это число в диапазоне от 0 до 50. Это значит, что наш оптимальный выбор должен пасть на число от 0 до 25.

Обратите внимание: в данный момент мы сделали очень важный шаг. Это может показаться настолько естественным, что вы даже ничего не заметили. Мы больше не полагаемся на первое условие, гласящее, что наша стратегия – это оптимальный ответный ход. Мы предприняли очередной шаг и предположили, что наша стратегия должна быть оптимальным ответным ходом на ваш оптимальный ответный ход.

Если вы собираетесь сделать оптимальный ответный ход, мы должны сделать то, что станет оптимальным ответным ходом на оптимальный ответный ход.

В этот момент мы начинаем давать определенную оценку вашим действиям. Вместо предположения о том, что вы можете предпринять любой разрешенный правилами ход, будем исходить из того, что на самом деле вы выберете ход, который можно считать оптимальным. Мы вполне обоснованно полагаем, что вы не станете предпринимать бессмысленные действия, а отсюда следует, что мы должны выбрать число от 0 до 25.

Разумеется, по тем же причинам вы должны осознавать, что мы не выберем число больше 50. Если вы рассуждаете именно так, вы не выберете число больше 25.

Вероятно, вы уже догадались, что, согласно данным экспериментов, после числа 50 чаще всего игроки выбирают число 25. Откровенно говоря, выбор числа 25 гораздо лучше, чем выбор числа 50: это дает шанс на победу хотя бы в случае, если другой игрок достаточно глуп, чтобы выбрать 50.

Если мы считаем, что вы можете выбрать только число от 0 до 25, тогда наш оптимальный ответный ход ограничен числами в диапазоне от 0 до 12,5. На самом деле 12,5 – наш лучший выбор. Мы выиграем, если наше число окажется ближе к половине вашего числа, чем ваше число – к половине нашего. Это означает, что мы выиграем, если вы выберете любое число больше 12,5.

Мы выиграли?

Почему мы выбрали 12,5? Мы подумали, что вы выберете число от 0 до 25, а к этому выводу мы пришли потому, что, по нашему мнению, вы решили, что мы выберем число от 0 до 50. Разумеется, мы могли бы продолжить эти рассуждения и прийти к выводу о том, что вы подумаете, что мы выберем число от 0 до 25, а это заставило бы вас выбрать число от 0 до 12,5. Если бы вы рассуждали именно так, то могли бы оказаться на шаг впереди нас и победили бы. Наш опыт говорит о том, что большинство людей не продумывают свои действия более чем на два-три шага вперед, во всяком случае во время первого раунда игры.

Теперь, когда у вас есть некоторая практика и вы лучше понимаете игру, вы можете захотеть сыграть матч-реванш. И это справедливо. Поэтому снова запишите где-нибудь свое число – мы обещаем не подсматривать.