Больцман. Термодинамика и энтропия - Эдуардо Арройо

Следующее открытие в области газов было сделано Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850), который воспользовался новым изобретением (термометром), чтобы осуществить свой эксперимент. При нагревании разных газов он понял, что их объем увеличивается: чем выше температура, тем больше объем. Это привело его к провозглашению знаменитого уравнения, в котором объем прямо пропорционален температуре, а константа пропорциональности различна для каждого газа. Открытие Гей-Люссака оказалось основополагающим для последующего понимания паровых машин (конструкция которых построена на увеличении объема газа при его нагревании) и определило один из результатов, объясненных теорией Больцмана, в которой температура — это мера скорости атомов газа.

Примечательно, что в отличие от прочих ответвлений науки термодинамика возникла во многом на базе технологического прогресса, а не наоборот. Больцман полностью осознавал разницу между теоретической и практической деятельностью. Вспоминая Йозефа Стефана (1835-1893), одного из своих главных учителей, он писал: «Физика стала популярной сегодня из-за многочисленных практических применений.

Несложно представить себе деятельность человека, который с помощью экспериментов открывает новый закон природы или подтверждает или распространяет уже известный. Но кто такой физик-теоретик?» И он сам же отвечал: «тот, кто пытается найти основополагающие причины явлений или, как принято говорить сегодня, должен выражать экспериментальные результаты с унифицированной точки зрения, упорядочивать и описывать их как можно яснее и проще». Особую важность этого вопроса для Больцмана подтверждает тот факт, что он возвращался к нему регулярно.

В то время как физик-экспериментатор ищет новые явления, теоретик пытается понять эти данные во всем их качественном и количественном охвате.

Людвиг Больцман на лекции, прочитанной им ПО СЛУЧАЮ трехсотлетия Грацского университета

Теория теплорода и достижения в понимании газов дали Николя Леонару Сади Карно, военному инженеру времен наполеоновской Франции, идеальную основу для изучения проблемы паровых машин. С его работы и началась термодинамика. Он был сыном Лазара Карно, инженера, математика и активиста Французской революции, и умер от холеры в тридцать шесть лет, из-за чего его имущество было сожжено, чтобы предотвратить распространение эпидемии. Меж тем в числе уничтоженных вещей была большая часть его научных изысканий. Великая работа «Размышления о движущей силе огня» является практически художественным произведением, в ней он не скрывает, что очарован паровой машиной. На первых страницах представлены размышления об изменениях, которые она произвела в обществе, а также прогнозы на будущее.

Карно задавался двумя вопросами.

— Можно ли получить неограниченную работу от топлива?

— Можно ли увеличить продуктивность машины, если заменить пар каким-нибудь другим флюидом?

Карно прибегнул к построению упрощенной теоретической модели. «Машина Карно» и ее цикл операций («цикл Карно») — важная составляющая учебного плана любого физического факультета. Машина, придуманная Карно, имела три части: два источника различных температур (один — низкой, второй — высокой) и механизм, производивший работу, обычно состоявший из цилиндра с поршнем и стержнем. Тепло текло от теплого источника к холодному (которым могла быть сама атмосфера) и по мере этого нагревало газ внутри цилиндра. Газ расширялся из-за тепла и приводил в движение поршень, действующий как некая подвижная пробка. Он передавал импульс стержню, который превращал колебание поршня в круговое движение. В модели Карно тепло могло течь только от теплого источника к холодному, а не к механизму. На рисунке слева представлена схема изобретения Карно, где T1, и Т2 — два температурных источника, С — механизм, производящий работу, Q представляет собой тепло, передаваемое теплым источником (T1) холодному (T2), a W соответствует работе, произведенной машиной.

Чтобы придать форму своей машине, Карно потребовались все знания того времени: закон Гей-Люссака говорил о том, что газ будет расширяться при нагревании; теория теплорода указала, что тот может течь только от теплого источника к холодному и что, кроме того, тепло не может возникнуть из ничего или попутно потеряться. Понадобились десятилетия на то, чтобы выводы Карно были использованы для усовершенствования двигателей, но они заложили основы термодинамики.

КАРНО, ВТОРОЕ НАЧАЛО И НЕОБРАТИМОСТЬ

Второе начало термодинамики претерпело многочисленные изменения от первоначальной формулировки Карно до формулировки, предложенной Больцманом, намного более утонченной. В понимании Карно оно гласило, что у любого двигателя есть предел, и что существует теоретический предел эффективности, которого в любом случае нельзя достичь. Эта идея привела к понятию необратимости: так или иначе, при сжигании угля для приведения двигателя в действие теряется что-то, что никогда нельзя будет восстановить.

Понятие необратимости напрямую связано с направлением, в котором движется время: различие между прошлым и будущим задано процессами, которые нельзя повернуть вспять.

Например, разбитый стакан нельзя восстановить из осколков. Больцман доказал, что понятие необратимости на самом деле является вероятностным, то есть среди законов Вселенной нет ничего, что мешало бы стакану восстановиться из его осколков. Однако вероятность того, что это случится, чрезвычайно мала, именно поэтому процессов с такими характеристиками никогда не наблюдается. Из-за путаницы в терминах «невозможность» и «невероятность» многие современники неправильно поняли Больцмана и яростно противостояли его предложению.

Николя Лаонар Сади Карно.

Французский инженер выяснил, что существует верхний предел производительности паровой машины, который задан производительностью его машины: любая настоящая машина будет иметь производительность меньшую, чем эта величина (из этого результата будет выведено так называемое «второе начало термодинамики», которому Больцман придал его современную выразительность). Ответ на первый вопрос Карно: количество работы, которую можно получить от источника, ограничено, и его верхний предел задан соответствующей машиной Карно.

Второе открытие Карно заключалось в том, что производительность машины зависит только от двух факторов: температур обоих источников. Чем больше разница, тем больше производительность; при равных температурах производительность равна нулю. И вот ответ на второй его вопрос: замена водяного пара другим материалом не влияет на производительность.

ОТКРЫТИЯ ДЖОУЛЯ И ТОМСОНА

До последнего удара по теплороду оставалось еще 40 лет, и его нанес английский физик Джеймс Прескотт Джоуль (1818- 1889), который не только доказал соответствие между теплом и работой, но и заложил необходимые основы для провозглашения так называемого «закона сохранения энергии». Этот закон настолько важен, что без него нельзя понять науку XX века. Ни работа Больцмана, ни Эйнштейна, ни любого физика после 1870 года не стала бы возможной без открытия Джоуля.