Кубик Рубика. За гранями головоломки, или Природа творческой мысли - Эрнё Рубик

Невероятный масштаб задачи не испугал математиков и специалистов в области вычислительной техники. Подобные вызовы лишь вдохновляют тех, кто работает с суперкомпьютерами. Они используют метод так называемой грубой силы, некоторые называют это «доказательством исчерпывания» всевозможных вариантов, сложный математический метод полного перебора возможностей, когда каждая из них разбивается на конечное число других возможностей. Они, в свою очередь, проверяются на предмет выполнения условия.

Благодаря вычислительным мощностям Google и группе математиков наконец было определено наименьшее число ходов, необходимых для сборки Куба из всех возможных его состояний. Их нужно двадцать, на куберском жаргоне – «число Бога» для Куба 3 × 3 × 3.

Еще в июле 1981 года Морвен Тистлетвэйт доказал: чтобы собрать Куб из одного состояния в любое другое, всегда достаточно 52 ходов. Другими словами, никогда не будет двух разных положений Куба, которые потребовали бы для сборки более 52 ходов в любом направлении.

Лет тридцать спустя, в июле 2010 года, программист Томаш Рокицки и его коллеги также заинтересовались решением этой задачи. Они взяли за основу находку другого математика, который разделил сборку Куба на два этапа. Для решения Куб брался в двух уже частично собранных состояниях, так что количество потенциальных ходов измерялось уже не в квинтиллионах, а составляло 19,5 миллиарда. Исследователи обнаружили, что, используя эту стратегию, Куб можно собрать не более чем за тридцать ходов. Рокицки сгруппировал возможные состояния, используя специальный набор частично собранных состояний, и это означало одновременное решение невероятных 19,5 миллиарда конфигураций (что по-прежнему намного меньше 43 квинтиллионов). На своем веб-сайте cube20.org Рокицки сообщил, что «сгруппировал возможные состояния на 2 217 093 120 наборов по 19 508 428 800 состояний в каждом». Решая 2,2 миллиарда задач, а не первоначальные 43 квинтиллиона, и используя мощности суперкомпьютеров Google, Рокицки и его коллеги доказали, что число Бога действительно равно 20. То есть в любое конкретное состояние Куба можно попасть из любого другого состояния не более чем за 20 ходов. Одним ходом считается поворот вокруг одной оси – это может быть либо четверть оборота, либо пол-оборота по часовой стрелке или против часовой стрелки. Если считать ходом только четверть оборота, то это число будет равняться 26.

Вся чрезвычайно сложная теоретическая работа математиков хорошо иллюстрирует две эволюции в жизни Куба. Во-первых, проявленный учеными интерес, который ознаменовал новое, весьма серьезное к нему отношение. Из этого вытекает пункт номер два: математики продемонстрировали скрытую структуру Куба. В нем обнаруживаются виды симметрии и теория групп, поэтому ученые взялись за эти вопросы еще с большим усердием. Их открытия привели к тому, что Куб стали использовать для криптографии, например для генерации паролей. (Для меня это не совсем позитивная коннотация, как если бы мы хотели или нам нужно было что-то скрывать.)

На турнирах по спидкубингу есть официальная дисциплина – «сборка на количество ходов» (Fewest Move Count), где соревнуются не в скорости и даже без Куба в руках! Это упражнение с бумагой и ручкой: участники должны найти кратчайший вариант сборки из предложенного перемешанного состояния. Обычно победители находят решение, близкое к двадцати ходам. (Непосредственно в скоростной сборке куберы, как правило, далеки от теоретического идеала, и самые быстрые делают около пятидесяти ходов.)

Безусловно, скоростная сборка посредством распознавания образов отличается от теоретической, ведь в математическом смысле не существует более перемешанного или менее перемешанного состояния Куба.

Время не идет на компромиссы. Мы воспринимаем течение времени по-разному. Мои внуки зачеркивают в календаре числа до своих дней рождения, для них время до праздника тянется ужасно долго. Смысл здесь в том, что две недели для пятилетнего ребенка – это гораздо больше, чем для мужчины за 70. Для детей время протекает гораздо медленнее, но если короткий промежуток времени наполнить множеством событий, то и у взрослых может создаться впечатление, что все они проходят в течение длительного периода. Я оглядываюсь на безумные насыщенные дни первого триумфального шествия Куба и не могу понять, как столько событий могло уместиться в столь короткий промежуток времени.

Наше восприятие времени показывает разницу между фактами и чувствами, когда одно и то же объективно ощущается по-разному.

Я размышляю о том, как размывается время, проведенное с моим товарищем примерно одного со мной возраста, с которым мы приятельствуем почти 50 лет. И что это были за полвека, с каким количеством важных политических, технологических и научных событий и преобразований! Скорость их изменений с 1974 года по сегодняшний день невозможно сравнить ни с одним периодом в истории человечества.

Однако в свой момент каждое из изменений, казалось, происходило настолько медленно, что порой становилось незаметным. И только по прошествии времени можно было видеть и анализировать его последствия и значение.

Когда 29 июня 2007 года Стив Джобс представил миру iPhone, далеко не все специалисты сферы высоких технологий, не говоря о большинстве обычных людей, смогли оценить, каких радикальных преобразований нашей жизни стоит ожидать в ближайшем будущем. К тому моменту мобильные телефоны были почти у всех, от школьников до их бабушек и дедушек. Но кому могло понадобиться носить с собой мобильный компьютер, не говоря уже о том, чтобы иметь при себе столько музыки, что не прослушаешь за всю жизнь? Но очень скоро каждый почувствовал, что ему нужен такой продукт. (Неудивительно, что я поздно к этому пришел. Многие годы у меня был обычный сотовый телефон, и когда кто-то в нашей компании хотел заменить свой аппарат на новый, я брал у него старый, ставил новую батарею, менял SIM-карту и пользовался, пока он продолжал работать. Но с годами все простые раскладные телефоны исчезли, и мне просто пришлось приобрести смартфон.)

Буквально за пять лет (мгновение в масштабах цивилизации) передовые технологии стали частью повседневной жизни и внесли в нас глубокие изменения. И все же по сути мы остаемся такими же. Мне вспоминаются научно-фантастические книги, которые я любил в подростковом возрасте и люблю до сих пор. Их авторы предвосхитили ускорение коммуникаций, невероятные генетические открытия и высокую степень персонализации технологий, которыми мы наслаждаемся сегодня.

В этих книгах действие обычно происходит в космическом пространстве, а не на Земле, и часто в далеком XXI веке, – предполагалось, что после 2000 года мы очутимся в каком-то завораживающем мире грез.

Однако жанр научной фантастики сильно отличается от фэнтези, хотя их часто отождествляют. Иногда книги сочетают в себе то и другое, но это не одно и то же. Для фэнтези характерно присутствие мифических существ, героев с суперспособностями и волшебного мира с говорящими животными и растениями. Фэнтези не меняется на протяжении веков – и в прошлом, и в настоящем, и в будущем здесь останутся элементы настоящего мира, но без каких-либо реальных связей с законами природы. Представьте дракона: у него есть крылья, и он может летать без перьев и дышать огнем. Все элементы фантастических существ настоящие, но в реальности их представить невозможно. Когда мы говорим о научной фантастике, возникает вопрос: что означает «научная» и что «фантастика»? Комбинация этих двух терминов говорит о вещах, которые еще не существуют, но не противоречат законам природы. Сто лет назад можно было говорить о космических кораблях и ракетах. Да, их не существовало, но по законам физики они всегда были возможны.