Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика. - Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр

Хотя «Историческая хвала Амперу» Араго считается биографией ученого, первые работы о его жизни — «Великий Ампер» (1924) и «Переписка великого Ампера» (1936) — появились лишь в начале XX века, и они принадлежали геологу Луи Огюсту Альфонсу де Лоне.

Невозможно перечислить все почести, оказанные с тех пор Амперу, поэтому мы остановимся на двух событиях. Во-первых, в 1974 году французской Академией наук была учреждена премия Ампера в честь двухсотлетия со дня рождения ученого. Эта премия вручается ежегодно исследователям за работы в области математики, фундаментальной либо прикладной физики. Во-вторых, имя Ампера было включено в список наиболее выдающихся ученых, размещенный на Эйфелевой башне. Фамилии 72 ученых и инженеров выгравированы на четырех сторонах конструкции, по 18 с каждой стороны. Имя Ампера находится на 13 месте с северной стороны, напротив площади Трокадеро.

АМПЕР

Именем Ампера названа единица измерения силы тока, связанная с омом. Это название было принято на Международном конгрессе электриков (International Electrical Congress) в Чикаго в 1893 году и подтверждено на Международной конференции в Лондоне в 1908 году. Решение Международного комитета мер и весов 1946 года гласит:

«Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метра один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2 • 10 7 ньютона».

Удивительно, что это определение может быть легко выведено из математических результатов Ампера, полученных им из закона Био — Савара. Оно также связано с заключениями Ампера о притягивании и отталкивании двух прямолинейных проводников.

На схеме представлены два прямых проводника бесконечной длины, разделенные расстоянием a, по ним проходит ток одного направления, I1 и I2. Рассмотрим магнитное поле, производимое проводником 1 в сторону проводника 2, которое, согласно закону Био — Савара, описывается уравнением

B = μ0∙I1/2∙π∙a.

Благодаря выражению Ампера, которое описывает взаимодействие между двумя элементами тока, мы можем узнать, что на проводник длиной L, по которому проходит ток I2

(речь идет о законченном сегменте другого проводника), воздействует магнитное поле В первого проводника с силой

F2=B∙L∙I2.

Заменим выражение магнитного поля, а затем разделим на L для определения силы на единицу длины:

F2 = (μ0∙I1/2∙π∙a)∙L∙I2 → F/L = μ0∙I1∙I2/2∙π∙a

Если два проводника разделены расстоянием в 1 метр, они притягиваются с силой 2 • 10-7Н, а магнитная проницаемость μ0 в вакууме равна 4π10-7. Таким образом, мы получим выражение ампера, предложенное Международным комитетом мер и весов (см. рисунок на предыдущей странице). Заметим также, что ампер является основной единицей, то есть не выводится из других единиц.

ЗАКОН, НЕСПРАВЕДЛИВО НОСЯЩИЙ ИМЯ УЧЕНОГО

В некоторых школьных учебниках можно встретить следующее математическое выражение, названное законом Ампера:

→ →

∫B∙dl=μ0∙I.

С хронологической точки зрения это выражение (в том виде, в котором оно представлено) не могло быть сформулировано Ампером, просто потому, что вектор В в электродинамике еще не использовался, а подобные интегралы в то время только начали появляться. Понятие магнитного поля было, в свою очередь, введено Фарадеем в его опубликованной в 1856 году книге «Линии силы». Сама сущность магнитного поля противоречит идеям Ампера, который опирался на ньютоновскую традицию использования силы для объяснения взаимодействий.

Закон Ампера — это математическое выражение отношения между магнитным полем и его причиной, то есть силой тока (см. рисунок). С математической точки зрения он аналогичен закону Гаусса для электрического поля. Закон Ампера позволяет рассчитать магнитное поле в случае симметричных контуров. Вернемся к случаю с прямолинейным проводником бесконечной длины. Если мы хотим знать магнитное поле в одной точке на расстоянии а от проводника, нужно будет взять интеграл от указанной линии, окружающей проводник в окружности радиуса а. С точки зрения физики вокруг проводника существует дифференциальный элемент dl. Рассчитать интеграл легко, поскольку общая длина есть длина окружности, а поле постоянное:

→ →

∫В∙dl = ∫В∙dl∙cos 0° = В∫dl = В∙2∙π∙a = μ0∙I.

Мы получили выражение, которое уже рассматривали при определении ампера:

B = μ0∙I1/2∙π∙a.

Точка указывает, что сила I направлена перпендикулярно плоскости бумаги. Магнитное поле и элементы длины параллельны, то есть образуют угол 0°.

Кроме того, Максвелл изучил и обобщил закон Ампера в своем «Трактате об электричестве и магнетизме» (1873). Вторая глава тома 2 его книги,«Взаимные действия между электрическими токами», посвящена исключительно работе Ампера. На 20 страницах Максвелл анализирует математический закон взаимодействия элементов тока своего французского коллеги. И он не называет Ампера автором этого выражения — при всем своем серьезном отношении к его работам:

«Экспериментальное исследование, благодаря которому Ампер установил законы механизмов действия между электрическими токами, является одним из самых блестящих научных трудов».

Bell, Е.Т., Losgrandes matematicos, Buenos Aires, Losada, 2010. Bodanis D., El universe electrico, Barcelona, Planeta, 2006.

Boyer, C., Historia de la matematica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.

Gamow, G., Biografia de la fisica, Madrid, Alianza Editorial, 2007. Gribbin, J., Historia de la ciencia, 1543-2001, Barcelona, Critica, 2003.

Hofmann, J.R., Enlightment and Electrodynamics, Cambridge, Cambridge University Press, 1995.