Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус Дю Сотой

Если задача кажется неподатливой, попытайтесь найти словарь, помогающий перевести ее на другой язык, который яснее покажет решение. Если ваша вновь разгоревшаяся страсть к домашнему мастерству не дает тех результатов, на которые вы рассчитывали, возможно, вам нужно сменить чертежи на числа и посмотреть, не покажут ли измерения, почему детали не желают правильно соединяться. Если бизнес-план, набитый таблицами с числами, не отражает всех достоинств вашего проекта, посмотрите, не станет ли ваша идея понятнее из иллюстраций или графиков. Не найдется ли какого-нибудь алгебраического приема, который сэкономит вам многие часы, уходящие на ввод финансовых данных компании в очередные таблицы? Не окажется ли ваша борьба с конкурентами замаскированной игрой, победная стратегия которой вам уже известна? Вот к чему призывает эта глава: ищите подходящий язык, который поможет вам думать лучше.

Хотя я успешно овладел языком математики, меня всегда приводило в отчаяние то, что я не смог освоить более непредсказуемые языки, например французский или русский, которые я пытался выучить, когда мечтал стать разведчиком. Хотя Гаусс тоже отрекся от увлечения языками, чтобы заняться математической карьерой, впоследствии он еще возвращался к изучению новых языков – например, санскрита или русского. К шестидесяти четырем годам он, прозанимавшись русским два года, выучил этот язык настолько хорошо, что смог читать Пушкина в оригинале.

Вдохновившись примером Гаусса, я решил заново попытаться выучить русский. Одна из проблем, с которыми я сталкиваюсь, заключается в том, что мне попросту трудно запоминать новые, незнакомые слова. Мой шорткат к запоминанию – выявление паттернов. Но что делать, если паттернов нет? Я хотел узнать, не бывает ли альтернативных шорткатов, которые используют другие. С этим вопросом лучше всего было обратиться к Эду Куку, гроссмейстеру памяти и основателю новой системы изучения языков Memrise.

Чтобы получить звание гроссмейстера памяти, нужно суметь запомнить за один час 1000-значное число. В течение следующего часа вам дается задача запомнить порядок карт в десяти колодах. Наконец, вам дают две минуты на запоминание еще одной колоды. По правде говоря, пытаться приобрести такую способность кажется делом довольно бессмысленным, но я понял, что для человека, способного на это, запоминание списка русских слов должно быть сущим пустяком.

Учитывая, что цифры 1000-значного числа выбираются случайно, моя стратегия поиска паттернов тут, вероятно, не пригодилась бы. Какой же шорткат использовал Кук, чтобы запомнить тысячу случайно выбранных цифр? Оказывается, он применяет метод так называемого дворца памяти.

«Шорткат сводится к подбору тому, что трудно запомнить, некой замены, которую запомнить легче, – говорит Кук. – Мы помним то, что ощущаем, видим, осязаем, то, что вызывает какие-нибудь эмоции. Это и требуется: преобразование в нечто такое, что задействует первичное сознание.

Чтобы запомнить 1000-значное число, я расставляю по порядку множество картинок, и каждая картинка соответствует какому-нибудь числу. Например, если я пытаюсь вспомнить число вроде 7831809720, его обычно очень трудно запомнить, потому что это просто числа, они звучат приблизительно одинаково, и никакого отдельного смысла в них нет. Но в моем воображении 78 – это тот парень, который травил меня в школе и подвешивал меня за ногу над лестничным пролетом, а на мне были спортивные трусы – очень памятный момент. Гораздо лучше запоминается, чем число 78».

Каждое двузначное число превращается в какого-нибудь персонажа. На личном языке Кука число 31 – это Клаудия Шиффер «в том достопамятном желтом платье из рекламы “ситроена”». Добавление дополнительного цвета важно. «Чем ярче и необычнее образ, тем лучше он запоминается». Число 80 – это один из друзей, у которого очень забавное лицо. 97 – крикетист Эндрю Флинтофф. 20 – отец Кука.

«Я составил этот словарь чисел, когда мне было лет восемнадцать, так что он стал окаменелым отпечатком моего подросткового воображения, моих настроений, красивых людей, о которых я читал в журналах, моих родных, моих лучших друзей», – говорит он.

Хотя Кук прав, что большинству людей все числа кажутся на одно лицо, математик, проводящий все больше и больше времени в путешествиях по миру чисел, начинает познавать индивидуальные черты каждого из них. Каждое обретает свой характер. Про великого индийского математика Рамануджана говорили, что он знает каждое число как личного друга. Однажды, когда он был болен, работавший вместе с ним Харди навестил его в больнице и, не зная, каким разговором развлечь коллегу-математика, вспомнил, что приехал на такси с довольно скучным номером – 1729. Рамануджан немедленно ответил: «Вовсе нет, Харди. Это очень интересный номер. Это наименьшее число, которое можно выразить в виде суммы двух кубов двумя разными способами». 1729 = 123 + 13 = 93 + 103. Однако у большинства нет таких тесных эмоциональных отношений с числами. Вероятно, запомнить Клаудию Шиффер в желтом все же легче, чем сумму кубов.

Но каким образом эти персонажи помогают Куку запомнить 1000 цифр? Главный прием – расположить персонажей в пространстве. «Чтобы составлять очень, очень длинные цепочки информации о чем-нибудь, нужен остов, на который можно спроецировать такие образы, причем оказывается, что у нас поразительно сильная пространственная память. Млекопитающие развили невероятную способность ориентироваться в невероятном множестве разных мест и запоминать их. Мы очень хорошо умеем это делать, даже если нам самим так не кажется. Мы можем запомнить конфигурацию запутанного здания, всего лишь походив по нему несколько минут. И эта сильная способность может служить шорткатом к использованию образов, представляющих в нашей памяти числа. Это называется созданием дворца памяти».

Дворец памяти – это не просто повествование, но повествование, перемещающееся в пространстве. Последнее обстоятельство особенно важно. «Преимущество дворца памяти перед простой историей состоит в том, что истории менее устойчивы к разрывам цепочки. Кроме того, сочинение истории требует дополнительной работы: вам нужно создавать логичный сюжет, а не просто проходить по чисто пространственным структурам; это требует от воображения несколько большего приложения сил».

Несколько лет назад я видел, как Кук строит такой дворец. Мы оба участвовали в «Марафоне памяти» в галерее Серпентайн, проходившем на выходных мероприятии, посвященном исследованию концепции памяти. Я помню, как он устроил для публики поразительную экскурсию по территории галереи и вокруг нее, используя все, что он там видел, для создания дворца памяти, который помог присутствующим запомнить всех президентов Соединенных Штатов. Имя каждого президента было переведено в какой-нибудь чрезвычайно яркий образ. Например, президент Джон Адамс превратился в изображение Адама и Евы, пытающихся устоять на крышке унитаза (слово john – жаргонное название туалета). Затем все эти образы были привязаны к определенным местам в парке. Чтобы вспомнить имена президентов, нужно было только восстановить в памяти эту прогулку – наш мозг, по-видимому, очень хорошо умеет это делать, – а затем обратиться к абсурдным образам, привязанным к разным ее точкам, и они напоминали нужные имена.