Квант. Путеводитель для запутавшихся - Джим Аль-Халили

В зависимости от проводимого эксперимента мы видим фотон, который ведет себя либо как волна, либо как частица. В эксперименте с двумя прорезями (вверху) фотон начинает движение в качестве локализованной частицы, ведет себя подобно волне, проходя через обе прорези и интерферируя по другую сторону первого экрана, и в конце концов снова обнаруживается в качестве локализованной частицы. В рассеянии Комптона (внизу) он начинает движение как волна с определенной длиной волны, ведет себя, подобно частице, при столкновении с электроном и в конце концов снова обнаруживается в качестве волны с чуть более длинной длиной волны в связи с потерей импульса при столкновении.

Я снова описал комптоновское рассеяние, потому что оно невероятно похоже на мысленный эксперимент, предложенный в середине 1920-х годов Вернером Гейзенбергом. Посредством этого эксперимента он сумел вывести свою знаменитую формулу принципа неопределенности, подчеркнув, как факт наблюдения за квантовой частицей сбивает ее с изначального пути. К несчастью для такого гения, как Гейзенберг, здесь он не попал в точку. Нильс Бор сразу прямо заявил ему об этом и даже однажды довел его до слез – эти ребята очень серьезно относились к своей работе. И все же пример Гейзенберга и по сей день остается запутанным и бесполезным.

Идея задействовала прибор, который Гейзенберг назвал гамма-микроскопом. Чтобы рассмотреть что-то под обычным микроскопом, мы светим на объект видимым светом, который затем отражается в линзы микроскопа. Но это бесполезно при изучении объектов, размер которых меньше длины волны самого света (нескольких десятитысячных миллиметра), так как такой объект будет не в силах отразить свет. Но рентгеновские лучи и гамма-лучи представляют собой типы электромагнитного излучения с гораздо более короткими волнами, а следовательно, могут быть использованы для наблюдения за более мелкими объектами.

Гамма-микроскоп Гейзенберга представлял собой гипотетическое устройство, которое, как он полагал, может быть использовано, чтобы «увидеть» электрон, руководствуясь идеей комптоновского рассеяния. Гейзенберг утверждал – и был прав, – что для определения положения электрона гамма-фотон должен ударить по нему и отскочить обратно сквозь линзу микроскопа. Но при этом электрон получит «толчок», который изменит его импульс. С учетом разрешающей способности микроскопа и длины волны фотона Гейзенберг сумел вывести свое уравнение неопределенности. Оно гласит, что произведение двух величин, одна из которых дает неопределенность положения электрона, а другая – неопределенность его импульса, всегда будет больше постоянной Планка. Хотя постоянная Планка невероятно мала, она – что важно – не равняется нулю. А это значит, что неопределенность будет всегда – либо в положении частицы, либо в ее импульсе (либо и в том, и в другом). Любой из этих параметров можно точно измерить, но только за счет потери знания о другом.

Проблема с гамма-фотонами заключается в том, что, имея очень короткие волны, они – по формуле де Бройля – обладают очень высоким импульсом. Так что, чем точнее мы определяем положение электрона, тем сильнее мы его толкаем в процессе. Если мы попытаемся «разглядеть» электрон, используя менее энергетический, а следовательно, более мягкий свет, нам понадобится свет с более длинными волнами. Но теперь мы не сможем столь точно определить положение электрона.

Впрочем, мы видели, что уравнение неопределенности является следствием взаимосвязи положения и импульса волновых функций частицы. Хотя пример Гейзенберга может показаться гораздо более простым и понятным, чем описание волновых функций, он забыл о важном моменте. Его выводы основывались на корпускулярно-волновом дуализме фотонов, в то время как электрон он все время считал точечной частицей! На самом деле и к электрону, и к фотону нужно относиться на равных условиях.

И что нам это дает? Скажу так: пытаясь пронаблюдать за чем-то вроде электрона, мы неизбежно возмущаем его, однако это не основа принципа неопределенности, а лишь дополнение к нему. Принцип неопределенности представляет собой гораздо более фундаментальный аспект квантового мира и может быть понят лишь настолько, насколько мы понимаем природу волновой функции. Таким образом, принцип неопределенности нельзя считать результатом нашей неуклюжести в попытке обнаружить электрон, установив за ним наблюдение. В конце концов, не сомневаюсь, даже сам Исаак Ньютон признал бы, что мы точно нарушим покой такого крошечного тела, как электрон, столкнув его с частицей света[33].

Что ж, теперь, когда я объяснил, что проблема измерения не сводится к тому, что можно объяснить при помощи классической механики, мы можем внимательнее ознакомиться с настоящей проблемой. Как выясняется, она гораздо фундаментальнее идеи о корпускулярно-волновом дуализме и не требует применения принципа неопределенности.

«А потом происходит еще кое-что»

В Главе 3, описывая идею судьбы и предсказания будущего, я пришел к выводу, что квантовая механика спасает нас от депрессивного ньютоновского представления о детерминистской, механической вселенной, где все, что когда-либо случится, заранее предопределено, а следовательно, теоретически может быть предсказано. Вместо того чтобы получить возможность точно предсказывать будущее, решая уравнения Ньютона, мы можем лишь предсказывать вероятность различных исходов.

Такова суть квантового индетерминизма. Но разве уравнение Шрёдингера, которое мы используем в квантовом мире вместо ньютоновских уравнений, действительно представляет собой источник этого индетерминизма? Ответ, как ни странно, нет. На самом деле уравнение Шрёдингера как раз представляет собой пример полного детерминизма: зная значение волновой функции в любой момент времени, решив уравнение, я могу точно вычислить ее значение для любого момента в будущем. Идея вероятности вступает в дело лишь тогда, когда мы хотим отложить ручку и бумагу, отключить компьютер и сделать предсказания о результатах настоящих измерений, используя свои знания о волновой функции в момент этих измерений.

При всей своей успешности и математической силе формализм квантовой механики не говорит нам, как сделать шаг от уравнения Шрёдингера к тому, что мы видим, когда проводим конкретное измерение изучаемой квантовой системы. По этой причине отцы-основатели квантовой механики вывели целый ряд «постулатов»: законов, которые представляют собой дополнение к квантовому формализму и дают нам способ перевода волновой функции на язык определенных ответов, или «наблюдаемого», то есть конкретных параметров, которые мы можем наблюдать, таких как положение, величина импульса или энергия электрона в определенный момент времени.

Один из этих постулатов вам уже знаком: он гласит, что вероятность обнаружения частицы в определенном месте можно вычислить путем сложения квадратов двух чисел, которые определяют значение волновой функции в этом положении. Это правило основано не на математике, но оно работает. Другие постулаты также связаны с тем, какие типы измерений можно провести и чего нам следует ожидать, когда мы проводим конкретное измерение. Они дают нам специализированный набор инструкций, как действовать, когда нам приходится отойти от «детерминистского» уравнения Шрёдингера и сравнить