Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали - Скотт Бембенек

Когда вы смотрите на какой-либо объект, вы наблюдаете его физическое состояние, или макросостояние. Опять-таки, давайте снова вспомним о шарике, наполненном воздухом. Вы не можете видеть воздух, в котором молекулы движутся, сталкиваясь друг с другом и со стенками шарика. Вы видите форму (объем) шарика и можете измерить его температуру. В этом случае макросостояние вашей системы прекрасно описывается свойствами, которые вы можете наблюдать и измерить: температурой и объемом. Тем не менее микросостояния, возникающие в результате столкновения молекул, скрыты от глаз.

Таким образом, множество микросостояний являются скрытыми состояниями системы, в то время как макросостояние – это состояние системы в целом, с физическими свойствами, которые мы можем увидеть и измерить. В некотором смысле макросостояние – это грубый, нечеткий вариант системы.

Вот как это примерно выглядит: когда я был ребенком, я любил трясти коробки с моими новогодними подарками. Когда я тряс коробку, содержимое болталось из стороны в сторону (часть его разбивалась) и по сути переходило из одного микросостояния в другое. Я никогда не мог видеть все эти встряски (и все эти «микросостояния»), зато я мог видеть среди всех этих трясок то, что никогда не менялось – коробку в красивой обертке с бантиком наверху: ее «макросостояние» всегда было одинаковым, хотя «микросостояния» внутри коробки изменялись с каждым потряхиванием.

Различия между макросостоянием и микросостояниями, составляющими его, позволяют нам прийти к более фундаментальному пониманию энтропии, большему, чем «отношение тепла к температуре». Больцман продемонстрировал, что чем больше микросостояний доступно системе, тем выше ее энтропия. Вспомним, что спонтанный процесс возникает без помощи извне или приложения работы; он просто происходит. Согласно Клаузиусу, спонтанный процесс возникает, поскольку он предпочтителен с точки зрения энтропии; это то направление, которое приводит к увеличению энтропии и поэтому является предпочтительным.

Используя концепцию микросостояний Больцмана, мы также можем утверждать следующее: спонтанный процесс возникает, потому что он приводит к появлению большего количества микросостояний. Ярчайший тому пример – смешивание жидкостей. Представьте, что происходит, когда в чашку с кофе наливают сливки. Мы можем вообразить, как сливки собираются наверху чашки, никогда полностью не смешиваясь с кофе. Однако второе начало уверяет нас, что в природе кофе и сливки будут стремиться увеличить их общую энтропию.

Таким образом, вместо того чтобы держаться вместе наверху чашки, сливки движутся через кофе. Этот процесс диффузии дает сливкам доступ к гораздо большему пространству в чашке, чем если бы они оставались наверху. Более того, то место наверху чашки, где раньше находились сливки, теперь также доступно для кофе. Получается, что диффузия открыла и сливкам, и кофе доступ к большему пространству в чашке. Это означает, что у обоих возникло больше микросостояний, и в результате энтропия системы максимизировалась.

Итак, означает ли это, что вы никогда не увидите, как сливки спонтанно отделяются от кофе? Если коротко, то да. Причина этого в том, что существует только одно микросостояние, в котором сливки и кофе абсолютно разделены, и множество микросостояний, где они смешиваются (в той или иной мере). В конце концов, это связано с вероятностью: чем больше способов ведет к возникновению явления (смешивания) по сравнению с другим (отделением), тем более оно вероятно. В нашем примере вариантов смешивания гораздо больше, поэтому оно более вероятно (точно так же в лотерее гораздо больше комбинаций, которые ведут к проигрышу, чем к выигрышу).

Однако Больцман никогда не говорил, что шансов нет. По сути, существует ненулевая вероятность того, что однажды кофе и сливки не смешаются. Но этот шанс настолько мал, насколько много способов смешения. Таким образом, когда встречаются частицы кофе и сливок, сталкиваясь друг с другом, они проводят больше времени в микросостояниях, результатом чего является смешанное макросостояние (физическое состояние), которое мы видим.

Давайте рассмотрим последний пример – нечто более понятное, чем сталкивающиеся частицы, которые создают невидимые микросостояния. Рассмотрим колоду карт.

Первое, что вы заметите в новой колоде карт – все карты расположены по порядку: карты каждой масти следуют одна за другой, от туза до короля. В терминах, о которых мы говорили, это будет «упорядоченное» микросостояние колоды. Теперь представим, что мы поместили нашу колоду в устройство для тасования карт. Когда карты тасуются, колода изменяет начальное микросостояние на другое, потом на третье и так далее. Мы можем представить нечто подобное в случае с газом, где постоянное движение атома вынуждает систему «перетасовывать» микросостояния.

Итак, остановим тасовщик и посмотрим на карты. Как мы видим, текущее микросостояние – «беспорядочное». Все масти перемешаны друг с другом, последовательность нарушена – ничего общего с тем, какой была колода до перемешивания. Положим карты в тасовщик опять и продолжим перемешивать, периодически проверяя новые микросостояния. Конечно, мы предполагаем, опираясь на опыт, что каждый раз, когда мы наблюдаем новое микросостояние, карты находятся в беспорядке. Сколько бы мы ни перемешивали карты, скорее всего, они не вернутся в исходное микросостояние. Нельзя сказать, что это невозможно – скорее, существует гораздо больше способов перейти колоде в новые микросостояния, а не в первоначальное. Понятно, что у колоды карт куда больше беспорядочных микросостояний, чем упорядоченных. Поэтому неупорядоченное макросостояние, или фаза, обладает большей энтропией, чем упорядоченное, и поэтому его возникновение более предпочтительно.

В целом так себя ведет и природа, не только колода карт. Представьте, как вода в виде льда (твердое состояние) тает и превращается в жидкость благодаря теплу, получаемому из окружающей среды, а затем – в пар (газ) благодаря дальнейшему сообщению тепла. В каждой из последовательных фаз добавление тепла приводит к росту скорости молекул воды. В твердом веществе молекулы воды фактически не двигаются. Как только лед начинает таять, молекулы воды приходят в движение, по мере перехода в жидкое состояние их скорость возрастает. Наконец, с добавлением еще большего тепла молекулы воды переходят от покачивающихся движений к прямым столкновениям друг с другом, и вещество переходит в состояние газа. Увеличение активности движения от твердого, жидкого и до газообразного состояния приводит к увеличению количества микросостояний для каждой из последовательных фаз. Следовательно, как и для колоды карт, – большее количество микросостояний означает бо2льшую энтропию.

Часто рост скорости молекул соотносят с увеличением неупорядоченности системы. Твердое агрегатное состояние является наиболее упорядоченным, а состояние газа – наиболее неупорядоченным. Такое понимание тем удобнее, что также хорошо согласуется с нашей аналогией с колодой карт. Однако оно не учитывает физическое явление, происходящее с далеко идущими последствиями: добавление энергии в форме тепла (q) позволило системе увеличить количество микросостояний (тем самым сменяя фазы в нашем примере выше). Фактически, если мы обозначим изменение (в нашем случае рост) энтропии как ΔS, мы можем записать формулу