Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №8 - Журнал «Домашняя лаборатория»

В случае использования алгоритма БПФ, блок данных загружается в память DSP. Пока работает алгоритм БПФ, тем временем новый блок данных загружается в память для обеспечения работы в реальном масштабе времени. DSP должен вычислить БПФ в течение интервала передачи данных, чтобы быть готовым к процессу обработки следующего блока данных.

Обратите внимание, что ЦАП требуется только в том случае, когда данные необходимо преобразовать обратно в аналоговый сигнал (например, в случае голосового или звукового приложения). Во многих приложениях после первоначального аналого-цифрового преобразования сигнал остается в цифровом формате. Кроме того, существуют устройства подобные CD-проигрывателю, в которых DSP отвечает исключительно за формирование сигнала на ЦАП. В случае использования ЦАП, на его выходе для подавления нежелательных гармоник необходимо применять фильтр (anti-imaging filter).

В реальных процессах аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования есть два ключевых этапа: дискретизация по времени и квантование по амплитуде, которые определяют разрешающую способность данных операций. Понимание этих моментов является основополагающим фактором в оценке приложений ЦОС.

Дискретизация аналоговых сигналов по времени

Концепции дискретизации по времени и квантования по амплитуде аналогового сигнала иллюстрируются на рис. 2.1. Выборка непрерывных аналоговых данных должна осуществляться через интервал дискретизации ts = l/fs, который необходимо тщательно выбирать для точного представления первоначального аналогового сигнала. Ясно, что чем больше число отсчетов (более высокие частоты дискретизации), тем более точным будет представление сигнала в цифровом виде, тогда как в случае малого числа отсчетов (низкие частоты дискретизации) может быть достигнуто критическое значение частоты дискретизации, при котором теряется информация о сигнале. Это следует из известного критерия Найквиста, сформулированного на рис. 2.2.

КРИТЕРИЙ НАЙКВИСТА

• Частота дискретизации fs сигнала с шириной полосы fa должна удовлетворять условию fs > 2fa, в противном случае информация о сигнале будет потеряна

• Эффект наложения спектров возникает, когда fs < 2fa

• Эффект наложения спектров широко используются в таких задачах, как прямое преобразование ПЧ в цифровую форму

Рис. 2.2

Проще говоря, критерий Найквиста требует, чтобы частота дискретизации была по крайней мере вдвое больше полосы сигнала, в противном случае информация о сигнале будет потеряна. Если частота дискретизации меньше удвоенной полосы аналогового сигнала, возникает эффект, известный как наложение спектров (aliasing).

Для понимания смысла наложения спектров как во временной, так и в частотной областях сначала рассмотрим случай представления во временной области выборки одного тонального сигнала синусоидальной формы, показанный на рис. 2.3.

В этом примере частота дискретизации fs лишь немного больше частоты аналогового входного сигнала fa, что не удовлетворяет критерию Найквиста. Обратите внимание, что в действительности сделанная выборка соответствует сигналу, частота которого равна разности частот дискретизации и частоты исходного сигнала fs - fa. Соответствующее представление этого примера в частотной области показано на рис. 2.4, б.

Далее рассмотрим случай выборки с частотой fs одночастотного сигнала синусоидальной формы частоты fa, осуществленной идеальным импульсным дискретизатором (см. рис. 2.4, А). Как и в предыдущем случае, примем, что fs > 2fa. В частотном спектре на выходе дискретизатора видны гармоники (aliases или images) исходного сигнала, повторяющиеся с частотой fs, то есть на частотах, равных |± Kfs ± fa|, где К = 1, 2, 3, 4….

Частотная зона Найквиста определяется как полоса спектра от 0 до fs/2. Частотный спектр разделен на бесконечное число зон Найквиста, каждая по 0,5fs. На практике идеальный дискретизатор заменяется на АЦП, используемый совместно с процессором БПФ. БПФ-процессор обеспечивает присутствие на выходе только компонент сигналов, частоты которых попадают в первую зону Найквиста, то есть, в полосу от 0 до fs/2.

Теперь рассмотрим случай, когда частота сигнала выходит за пределы первой зоны Найквиста (рис. 2.4 В). Частота сигнала немного меньше частоты дискретизации, что соответствует условию, представленному во временной области на рис. 2.3. Обратите внимание, что даже при том, что сигнал находится вне первой зоны Найквиста, его составляющая fs-fa попадает внутрь зоны. Возвращаясь к рис. 2.4 А, поясним, что, если нежелательный сигнал появляется в области любой из гармоник частоты fa, он также возникает и на частоте fa, приводя, таким образом, к появлению побочного частотного компонента в первой зоне Найквиста.

Такой процесс подобен работе смесителя, используемого для детектирования аналоговых сигналов. При этом подразумевается, что перед дискретизатором (или АЦП) осуществляется фильтрация, подавляющая компоненты, частоты которых находятся вне полосы Найквиста и после дискретизации попадают в ее пределы. Рабочая характеристика фильтра будет зависеть от того, как близко частота внеполосного сигнала отстоит от fs/2, а также будет определяться величиной требуемого подавления.

Фильтры для устранения эффекта наложения спектров

(Антилайзинговые фильтры)

Говоря о дискретизации низкочастотного сигнала (огибающей сигнала или видеосигнала) подразумевают, что подлежащий дискретизации сигнал лежит в первой зоне Найквиста. Важно обратить внимание на то, что без фильтрации на входе идеального дискретизатора любой частотный компонент (сигнал или шум), который находится за пределами "полосы Найквиста", в любой зоне Найквиста будет создавать НЧ-составляющую в первой зоне Найквиста. По этой причине ФНЧ используется почти со всеми АЦП для подавления нежелательных сигналов.

Важно правильно определить характеристики НЧ-фильтра. Первым шагом является получение характеристик сигнала, подлежащего дискретизации. В случае, когда наивысшая из интересующих нас частот равна fa, фильтр пропускает сигналы, лежащие в полосе частот от 0 до fa, тогда как сигналы с частотой выше fa ослабляются.

Предположим, что частота сопряжения фильтра равна fa. На рис. 2.5а показан эффект, обусловленный переходом сигнала ненулевой амплитуды от минимального до максимального ослабления в динамическом диапазоне системы.

Возможно, что во входном сигнале присутствуют существенные компоненты с частотой, большей максимальной частоты fa. Диаграмма показывает, как эти компоненты с частотой выше fs — fa дают НЧ-составляющую внутри полосы от 0 до fa. Эти НЧ-составляющие неотличимы от реальных сигналов и поэтому ограничивают динамический диапазон значением, которое на диаграмме показано как DR.

Некоторые авторы рекомендуют устанавливать параметры ФНЧ, принимая во внимание частоту Найквиста fs/2, но это предполагает, что ширина полосы сигнала находится от 0 до fs /2, что случается редко. В примере на рис. 2.5 а НЧ-составляющие, которые попадают в диапазон между fa и fs/2, не представляют для нас интереса и не ограничивают