Математика на ходу - Майк Эскью

Но зато у них есть шанс поэкспериментировать с поисками равновесия. Способ номер один: находим на детской площадке еще одного малыша и усаживаем его рядом со своим. Даже двое детей вряд ли полностью уравновесят взрослого, но разницу можно будет компенсировать, отталкиваясь ногами. Кроме того, вырисовывается вполне симпатичное тождество: 1 взрослый = 1 ребенок + 1 ребенок = 2 ребенка.

Если свободных детей поблизости нет, используем способ номер два: взрослый должен передвинуться ближе к центру (или, по Архимеду, к точке приложения силы). Сидеть придется прямо на перекладине, это не очень удобно, но зато можно будет эмпирически определить ту самую точку, когда ребенок и взрослый оказываются в состоянии равновесия.

Вот вам наглядная демонстрация принципа рычага, сформулированного Архимедом более 2000 лет назад. Если у вас два объекта, один из которых в 2 раза тяжелее другого, то для достижения равновесия между ними более легкий объект (ребенок) должен быть в 2 раза дальше от точки приложения силы, чем более тяжелый объект (вы).

Способствует формированию представлений о направлении и угле поворота.

Когда вы гуляете, попробуйте определить направление, в котором вы движетесь. Для этого есть подсказки, которыми можно воспользоваться. В дневное время точнее и проще всего ориентироваться по солнцу: рано утром оно на востоке, к полудню смещается к югу (это если вы в Северном полушарии, а если в Южном, то, наоборот, к северу), а под вечер садится на западе. Можно, конечно, определить направление с большей точностью, если воспользоваться в качестве компаса часами со стрелками, но для того, чтобы просто сориентироваться, вполне достаточно представлять себе время суток и видеть положение солнца на небосклоне.

Привлеките к этому ребенка, вам обоим будет интересно. Сперва надо найти солнце. В облачный день это не всегда удается, но можно хотя бы догадаться, где оно сейчас. Потом смотрим на часы. Если у нас 10 утра по Гринвичу, то солнце находится где-то между востоком и югом, другими словами, на юго-востоке. Теперь вы оба превращаетесь в ожившую стрелку компаса:

– Так, если мы стоим лицом к солнцу, то там юго-восток, значит, позади нас… правильно, северо-запад. Чуть влево от солнца будет юг, это туда… теперь четверть оборота вправо – это запад.

В жилых районах есть другие способы сориентироваться на местности. Большинство спутниковых антенн в Великобритании смотрят на юго-восток[14] (точнее, на спутники на геостационарной орбите, расположенные над экватором, то есть к юго-востоку от Соединенного Королевства). Англиканские церкви, особенно старые, почти всегда построены так, что главный вход располагается с западной стороны, а алтарная часть с увенчанной шпилем башней – с восточной[15]. Если церкви в поле зрения нет, поищите глазами крикетное поле. Оно, как правило, ориентировано длинной стороной на север – юг по весьма простой причине: заходящее солнце не должно светить бэтсмену с битой в глаза, иначе он промажет.

Способствует решению поставленных задач, развитию геометрического мышления и измерительных навыков.

На прогулке в парке можно определить высоту любого дерева. Все, что вам понадобится, – это прямоугольный лист бумаги или конверт, который можно сгибать. Пакет от чипсов вполне подойдет.

Для начала загнем вниз левый верхний угол, как показано на рисунке. Следите, чтобы верхний край совпал с правой стороной. Теперь проведем с нажимом по линии сгиба. У нас получилась не просто диагональ, а биссектриса прямого угла, которая делит его пополам.

Для следующего этапа потребуются двое: измеритель и ассистент. Первый держит пакет на уровне глаз и смотрит вдоль линии сгиба вверх, словно целится из винтовки. Второй при этом должен удостовериться, что нижний край пакета направлен строго горизонтально, то есть параллельно поверхности земли.

Измеритель с пакетом в руках начинает двигаться вперед, пока вершина дерева, высоту которого требуется измерить, не окажется на одной линии с линией сгиба, вдоль которой направлен его взгляд.

Как только это произойдет, измеритель застывает на месте. Теперь ассистент должен замерить расстояние от него до измеряемого дерева. Можно посчитать шаги и умножить их количество на длину шага. Теперь прибавьте к результату рост измерителя, и у вас получится приблизительная высота дерева.

Таким способом можно узнать высоту фонарного столба, башни – чего угодно. Важно только, чтобы эти объекты находились с вами на одной плоскости, а не на возвышении или на холме.

Способствует применению на практике подобия треугольников, развитию оценочных навыков.

Вытяните руку, зажмурьте один глаз и держите поднятый вверх большой палец так, чтобы он закрывал какой-то объект, который маячит на горизонте: трубу, крышу дома и т. д. Теперь откройте глаз и зажмурьте другой. Вам покажется, что палец, который на самом деле остается на месте, почему-то съехал в сторону. Такое изменение видимого положения объекта относительно удаленного фона в зависимости от положения наблюдателя называется «параллáкс» (греч. παραλλάξ, от παραλλαγή, «смена, чередование»).

Воспользуемся им для того, чтобы определить приблизительное расстояние до искомого дома или трубы. Когда вы меняете точку обзора, то есть смотрите на объект то одним глазом, то другим и вам кажется, что большой палец съезжает в сторону, постарайтесь определить, на какое расстояние он съехал вдоль крыши. Правило большого пальца (формулировка наша) гласит: расстояние от наблюдателя до объекта приблизительно в десять раз[16] больше расстояния, на которое съезжает большой палец при изменении точки обзора. Например, если палец, который прикрывал печную трубу, «уехал» на всю ширину крыши, когда вы посмотрели на него другим глазом, то расстояние от вас до трубы в десять раз больше, чем ширина этой крыши. Для ориентира: торцевая стена викторианского жилого дома в Англии составляет около 5 м. 5 × 10 = 50, следовательно, от вас до этого дома около 50 м.