Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

21 ноября 1996 года. В Принстонском институте перспективных исследований в штате Нью-Джерси тихо и темно. Я провожу ещё одну ночь в кабинете. Меня волнует возможность замены метода шестого порядка Эндрю Гамильтона методом третьего порядка, позволяющим оптимально определить спектр мощности COBE менее чем за час, и я хочу закончить статью к завтрашней конференции. Профессиональные физики загружают свои только что написанные статьи на общедоступный сайт http://arXiv.org, чтобы коллеги могли прочесть их прежде, чем тексты надолго увязнут в процессе журнального рецензирования и публикации. Однако у меня была манера загружать статьи до завершения работы над ними — сразу после наступления суточного дедлайна для подачи таких препринтов. Таким образом, я оказывался первым в списке статей следующего дня. Недостаток в том, что если не успеть закончить статью за 24 часа, то я опозорюсь на весь мир, опубликовав сырой черновик, который станет вечным памятником моей глупости. На этот раз моя стратегия дала сбой, и ранние пташки в Европе наткнулись на недоделанный раздел обсуждения в моей статье, который я закончил лишь около четырёх утра. На конференции мой друг Ллойд Нокс представил похожий метод, который он разработал совместно с Эндрю Яффе и Диком Бондом в Торонто, но ещё не подготовил для публикации. Когда я рассказывал о своих результатах, Ллойд, ухмыльнувшись, сказал Дику: «Тегмарк — быстрые пальчики!» Наш метод оказался чрезвычайно полезным и с тех пор применяется практически во всех измерениях спектра мощности микроволнового фона. Мы с Ллойдом, похоже, шли по жизни параллельными курсами: нам одновременно приходили в голову одинаковые идеи (впрочем, он обогнал меня с выводом замечательной формулы для шума на картах микроволнового фона), в одно и то же время у нас родилось двое сыновей, и даже развелись мы синхронно.

По мере совершенствования экспериментов, компьютеров и методов результаты измерения кривой спектра мощности (рис. 4.2) становились всё точнее. Как видно на рисунке, предсказываемая форма кривой отчасти напоминает холмы Калифорнии. Если обмерить много немецких догов, пуделей и чау-чау и нарисовать их распределение по размеру, получится кривая с тремя пиками. А если измерить множество пятен космического микроволнового фона (рис. 3.4) и нарисовать их распределение по размерам, окажется, что пятна определённого размера встречаются особенно часто. Наиболее заметный пик на рис. 4.2 соответствует пятнам с угловым размером около 1°. Почему? Эти пятна были порождены звуковыми волнами, распространявшимися по космический плазме почти со скоростью света, а поскольку плазма просуществовала 400 тыс. лет после Большого взрыва, эти пятна выросли в размерах примерно до 400 тыс. световых лет. Если посчитать, под каким углом на нашем небосводе 14 млрд лет спустя видно сгущение размером 400 тыс. световых лет, получится около 1°. Если, конечно, пространство не искривлено…

Существует не один вид однородного трёхмерного пространства (гл. 2): кроме плоской разновидности, которую аксиоматизировал Евклид и мы изучали в школе, существуют искривлённые пространства, где углы подчиняются иным правилам. В школе меня учили, что углы треугольника на листе бумаги дают в сумме 180°. Но если нарисовать треугольник на искривлённой поверхности апельсина, то в сумме они дадут больше 180°, ну а если на седле, сумма окажется меньше 180° (рис. 2.7). Аналогично, если наше физическое пространство искривлено подобно сферической поверхности, то угол, охватываемый каждым пятном микроволнового фона, окажется больше, а значит, пики на кривой спектра мощности сместятся влево. Если же пространство имеет седловидную кривизну, пятна будут казаться меньше, и пики сместятся вправо.

Я считаю одной из самых красивых идей в эйнштейновской теории гравитации ту, что геометрия — это не только математика, но и физика. В частности, уравнения Эйнштейна показывают: чем больше материи в пространстве, тем сильнее последнее искривляется. Эта кривизна пространства заставляет предметы двигаться не по прямым линиям, а искривлять свою траекторию в сторону массивных объектов — таким образом, гравитация объясняется как проявление геометрии. Это открывает совершенно новый способ взвешивания Вселенной: надо просто измерить первый пик спектра мощности космического микроволнового фона. Если его положение покажет, что пространство плоское, уравнения Эйнштейна скажут, что средняя космическая плотность составляет около 10−26 кг/м3, что соответствует примерно 10 мг в расчёте на объём Земли или примерно 6 атомам водорода на кубический метр. Если пик смещён левее, то плотность выше, и наоборот. Из-за путаницы, связанной с тёмной материей и тёмной энергией, измерение совокупной общей плотности имеет огромное значение, и экспериментальные группы по всему миру стремились получить данные об этом первом пике, который, как ожидалось, будет обнаружить проще всего: крупные пятна легче измерить.

Я уловил первые признаки этого пика в 1996 году в статье, написанной по материалам Саскатунского проекта, инициатором которого был Барт Неттерфилд, ученик Лаймана Пейджа. «Вау!» — подумал я и опустил ложку с мюсли, чтобы во всём разобраться. Умом я понимал, что теория, стоящая за пиками спектра мощности, очень элегантна, однако нутром чувствовал, что человеческие экстраполяции не могут работать так хорошо. Через три года Эмбер Миллер, также ученица Лаймана Пейджа, инициировала более точные измерения первого пика и обнаружила, что он находится примерно в том месте, где должен быть в случае плоской Вселенной. Но почему-то тогда казалось, что это слишком хорошо, чтобы быть правдой. Наконец, в апреле 2000 года я вынужден был признать правоту этих учёных. Микроволновый телескоп Boomerang на высотном аэростате размером с футбольное поле за 11 суток облетел Антарктиду и получил самые точные в то время данные для определения спектра мощности, показавшие красивый пик ровно на том месте, которое соответствует плоской Вселенной. Так мы узнали совокупную плотность нашей Вселенной (усреднённую по всему пространству).

Тёмная энергия

Эти измерения привели к интересной ситуации с бюджетом космической материи. Как видно на рис. 4.3, совокупный бюджет известен нам по положению первого пика, но мы также знаем плотность обычной материи и плотность тёмной материи по данным об их гравитационном влиянии на космическую кластеризацию. Однако вся эта материя даёт лишь около 30 % общего бюджета, а значит, 70 % должны представлять собой некую форму материи, не подверженной кластеризации, — так называемую тёмную энергию.

Рис. 4.3. Бюджет космической материи. Положения пиков спектра мощности микроволнового фона на горизонтальной оси указывают на то, что пространство плоское, а общая плотность материи (усреднённая по всей Вселенной) примерно в миллион триллионов триллионов (1030) раз ниже плотности воды. Высоты пиков говорят нам о том, что на обычную и тёмную материю приходится примерно 30 % общей плотности, а ещё 70 % должно приходиться на нечто другое.