Больцман. Термодинамика и энтропия - Эдуардо Арройо

В этом случае мы можем определить упорядоченное состояние как (1,2,3,4,5), где мы используем скобки и числа, отделенные запятыми, чтобы указать порядок. Теперь посмотрим, сколько всего есть возможных сочетаний. Поскольку в этом случае метод проб и ошибок займет слишком много времени, воспользуемся логико-математическим рассуждением. Первая карта может принимать пять значений: от 1 до 5. Как только мы ее выберем, у второй карты уже сможет быть только четыре значения, поскольку одна из карт будет находиться на первой позиции. Для третьей карты у нас останется только три варианта: для четвертой — два, и последней останется только одна карта. Числом сочетаний тогда будет произведение числа выборов, которые существуют для каждой карты. В этом случае это 5 · 4 · 3 · 2 · 1, что равно 120. Итак, из 120 существующих сочетаний только одно соответствует упорядоченному состоянию.

В случае с целой колодой всего существует 48 карт (или 52, в зависимости от типа колоды). Следуя подобному рассуждению, получается, что общее число сочетаний равно 48 · 47 · 46 х..., пока мы не дойдем до 1. Итоговое число — 1,24 · 1061, то есть 1 с 61 нулями. Для наглядности, если бы кто-то ежесекундно пробовал другую конфигурацию, тасуя колоду, он получил бы упорядоченную колоду спустя 4 · 1047 миллиона лет, что соответствует примерно 1043 возрастам Вселенной. Как можно увидеть на сравнении примера пяти карт с примером с 48, число сочетаний быстро растет с количеством последних. Теперь, если задуматься, что число молекул газа значительно больше числа карт в колоде, то можно представить себе чрезвычайную невероятность того, что энтропия будет уменьшаться при любой ситуации.

Связь между энтропией и беспорядком, таким образом, ясна: более беспорядочные состояния более вероятны и, следовательно, они стремятся к большей энтропии. Отсюда можно сделать вывод, что беспорядок Вселенной стремится к росту. Как показано на следующих диаграммах, выполненных случайно начерченными линиями, беспорядочные конфигурации намного более многочисленны, чем упорядоченные: конфигурация, подобная правой верхней, намного более невероятна, чем беспорядочное сочетание.

Заметьте также, что новое понятие энтропии применимо не только к газам, но и к таким отличным от них системам, как колода карт. Действительно, формула Больцмана может быть распространена на множество систем и породила альтернативные "энтропии", присутствующие в различных областях знания. Среди них выделяется энтропия Шеннона, описывающая содержание информации в сообщении.

ЖИЗНЬ В ГРАЦЕ

О пребывании Больцмана в Граце осталось много историй, которые помогают нарисовать портрет человека, а не только ученого. В 1878 году родился его первый сын, Людвиг Хуго (1878-1889), за ним последовали Генриетта (1880-1945), Артур (1881-1952), Ида (1884-1910) и Эльза (1891-1966), родившаяся уже в Вене. Больцман обожал их. Когда его младшая дочь выразила желание завести обезьянку в качестве домашнего питомца, Генриетта бурно воспротивилась, поскольку не хотела держать животных дома; Больцман решил купить ребенку выводок крольчат и устроил их в своей библиотеке.

В его распоряжении была служебная квартира, отопление и электричество в которой оплачивалось университетом, но Больцман купил ферму рядом с Оберкросибахом, где он поселился с семьей, чтобы дети могли наслаждаться сельской жизнью. В доме был гербарий и коллекция бабочек, что говорит о большой любви ученого к природе; он часто отправлялся с семьей на прогулку и попутно вел беседы о ботанике. У Больцмана также была собака, с которой он ходил на завтрак в ближайшее заведение, и корова, с ней он гулял по деревне и спрашивал своих коллег-зоологов, как лучше ее доить.

За время грацского периода он был удостоен ряда почестей, среди которых выделяется назначение деканом факультета. Его несколько раз приглашали в императорский дворец, но он не получил должного удовольствия: у Больцмана были серьезные проблемы со зрением, которые обострились с возрастом, и из-за этого ему было сложно разглядеть содержимое тарелки. В тех случаях, когда он оказывался при дворе, император Франц Иосиф едва лишь притрагивался к еде, после чего происходила смена блюд у всех участников трапезы, и Больцмана почти никогда не успевал попробовать кушанья.

Среди других увлечений Больцмана присутствовали как полезные, так и не очень. Он любил кататься на коньках и плавать, чему часто отдавался, чтобы восполнить скудность физических упражнений своей молодости, этим он объяснял свои проблемы со здоровьем. Он также любил устраивать праздники, которые длились до поздней ночи. Ему нравилось принимать гостей и развлекать их своей тонкой иронией и беседами на самые разнообразные темы, не только научные: он очень любил музыку и немецкую литературу и даже посвятил свои "Популярные заметки", сборник популярных работ, поэту Фридриху Шиллеру (1759-1805).

Эти четырнадцать лет в Граце были, без сомнения, самыми счастливыми: он вел расслабленный образ жизни и наслаждался общением со своей семьей. Должность декана отнимала у него не очень много времени, поскольку основную часть административной работы он оставлял заместителю. Сам Больцман признался Теплеру, что брак погружает его в лень больше, чем он ожидал. Через несколько лет его преемник на кафедре, Леопольд Пфаундлер (1839-1920) жаловался, что получил в наследство гору неразобранных дел, так что Больцман работал уже не так усердно, как в предыдущие годы.

Несмотря на это, он публиковал другие важные статьи, среди которых выделяется доказательство закона Стефана об излучении черного тела (1884). Хендрик Антон Лоренц (1853— 1928), лауреат Нобелевской премии по физике 1902 года, назвал эту работу "жемчужиной теоретической физики".

Но счастливое время закончилось в 1888 году, через год после того, как Больцмана назначили ректором университета. Небольшое недоразумение, связанное с его назначением профессором в Берлине, вылилось в крайне некомфортную ситуацию для Больцмана, и нервы в итоге не выдержали. На это наложилась смерть его сына Людвига в 1889 году. Больцман погрузился в депрессию, которая прежде сменялась его ставшими притчей во языцех приступами эйфории, но после этой он так и не восстановился, и в итоге она закончилась самоубийством в 1906 году.

В 1890-е годы Больцман, расположившийся на научном Олимпе, участвовал в многочисленных полемиках с друзьями и соперниками: с Махом он спорил о существовании атомов, а с Цермело — о втором начале термодинамики. В первом случае время показало, что он прав, но второй спор до сих пор остается неразрешенным. Однако постоянные дискуссии в результате истощили Больцмана, обострив депрессию, в которую он погрузился после смерти сына в 1889 году.

В 1887 году у Больцмана завершался счастливый период, отмеченный большими научными успехами 1872 и 1877 годов и сопряженный с различными почестями, среди которых были назначение деканом и приглашения во дворец от лица императора Франца Иосифа. Первым ударом по безмятежному ходу жизни за два года до этого стала смерть матери, с которой после смерти отца он был очень близок. Катарина жила с Людвигом с момента его свадьбы, и несмотря на кое-какие трения с Генриеттой, у нее были очень хорошие отношения с сыном, который всегда был ей благодарен за поддержку в начале учебы.