Страх физики. Сферический конь в вакууме - Лоуренс Краусс

Однажды некий миллиардер пригласил биолога, математика и физика и дал им задание за год разработать методику определения победителя на скачках, пообещав за успешное решение задачи миллион долларов.

Первым принес результаты своих изысканий биолог:

— Мне необходимо знать полную родословную лошади, успехи ее родителей, рацион питания, перенесенные заболевания, и тогда я смогу точно назвать максимальную скорость, которую она способна развить на ипподроме.

Следующим пришел математик:

— Имея точные статистические данные предыдущих забегов этих лошадей, я могу вычислить матожидание результата любого последующего.

Так и не дождавшись результатов физика, миллиардер решил позвонить ему сам.

— Задача пока далека от окончательного решения, — ответил физик, — мне необходимо еще десять лет, пятьдесят миллионов долларов, команда аспирантов и экспериментальная лаборатория. Но я уже построил модель движения сферического коня в вакууме…

Этот бородатый анекдот если и не смешной, то прекрасно иллюстрирующий, как большинство физиков представляют себе — метафорически — картину мира. Набор инструментов, при помощи которых физикам приходится описывать природу, ограничен.

Большинство современных теорий, о которых вы, вероятно, читали, начинали свою жизнь в виде простых моделей, придуманных учеными, размышлявшими, как еще можно решить стоящую перед ними задачу. Эти простые модели были основаны на еще более простых моделях, которые, в свою очередь, базировались на еще более простых, и так далее, поскольку количество классов уравнений, имеющих точное решение, можно сосчитать по пальцам одной, ну хорошо — двух рук. Большинство физиков следуют тому же правилу, которое позволяет голливудским продюсерам приумножать свои капиталы: эксплуатируйте это, пока оно работает, а потом сделайте ремейк и эксплуатируйте дальше.

Анекдот про сферического коня в вакууме мне нравится еще и тем, что он отражает один очень важный императив работы ученого, которому обычно редко уделяется внимание в научно-популярной литературе: прежде чем начинать заниматься какой-то проблемой, необходимо абстрагироваться от всех несущественных деталей!

В приведенном императиве — два оператива: абстрагирование и удаление несущественных деталей. Отделение существенных деталей от несущественных является первым шагом в построении любой модели, и каждый из нас подсознательно занимается этим в обычной жизни с момента рождения. Ученые отличаются от обычных людей тем, что делают это сознательно. Преодоление естественного желания не отбрасывать несущественную информацию, вероятно, наиболее важный и сложный аспект изучения физики. К тому же то, что является несущественным в одной ситуации, может оказаться очень даже существенным в другой — все зависит от того, что в данный момент интересует ученого. И это приводит нас ко второй составляющей императива: абстракции.

Из всех вариантов абстрактного мышления наиболее сложным в физике является выбор способа подступиться к проблеме. Даже для простого описания равномерного прямолинейного движения — первого крупного прорыва в физике — требуется настолько сильно абстрагироваться от повседневного житейского опыта, что многие великие мыслители прошлого не сумели прийти к этому, казалось бы, простому результату, впервые полученному только Галилеем. Но об этом я расскажу позже, а сейчас вернемся к нашим коням.

Представьте себе, что это конь:

Теперь представьте себе суперконя, во всем идентичного обычному коню, но имеющего вдвое больший диаметр:

Чем отличаются эти кони? Можем ли мы сказать, что суперконь вдвое больше обычного коня? Суперконь имеет вдвое больший диаметр, значит ли это, что он сам вдвое больше? Например, во сколько раз вес суперконя превосходит вес обычного коня? Если оба коня сделаны из одного и того же материала, то логично предположить, что их вес будет пропорционален количеству материала, пошедшему на их изготовление. А количество материала пропорционально объему коня. Для тел сложной формы определить объем зачастую затруднительно, но для сферы это простая школьная задача. Возможно, вы еще не забыли формулу объема шара: V = (4π/3)r3. Но мы не знаем точного значения объема каждого из коней, мы можем вычислить только их отношение. Объем обычно измеряется в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических километрах, даже в кубических футах или дюймах — для нас не так важны сами единицы измерения, как то, что они — кубические. Это означает, что объем пропорционален кубу линейного размера. Если диаметр шара увеличить в 2 раза, его объем увеличится в 2х2х2 = 8 раз. Значит, суперконь должен весить в 8 раз больше, чем обычный конь. А что, если мы захотим сшить для коня пальто? Насколько больше материала потребуется на пальто для суперконя, чем на пальто для обычного коня? Количество материала должно быть пропорционально площади поверхности коня. Если диаметр коня увеличивается в 2 раза, то площадь, измеряемая в квадратных метрах, километрах, сантиметрах, футах, дюймах, — увеличится пропорционально квадрату линейного размера, то есть в 2 х 2 = 4 раза.

Итак, конь, размер которого в 2 раза больше, имеет в 8 раз больший вес и в 4 раза большую площадь шкуры, которая удерживает вместе все его внутренности. Получается, что шкура коня, который имеет вдвое больший размер, испытывает вдвое большее давление со стороны внутренних органов. Значит, если мы будем увеличивать размер нашего сферического коня, то в какой-то момент прочность шкуры окажется недостаточной, чтобы удерживать увеличивающийся вес внутренних органов, и коня разорвет. Мы только что получили очень важный результат: предел размера коня определяется не искусством селекционера и не биологическими законами, а законами физики.

Закон масштабирования, пример которого мы только что рассмотрели, не зависит от формы масштабируемого тела, поэтому мы ничего не потеряли, представив коня в виде сферы. Если бы я попытался вычислить объем настоящего коня и выяснить, как изменится его вес и площадь шкуры при увеличении линейных размеров, я получил бы точно такой же результат, только потратил бы на это неизмеримо больше времени и сил. Поэтому при исследовании данной задачи сферический конь — это совершенно оправданная абстракция.