Чудеса обычных вещей - Маркус Чоун

С точки зрения волны (но не частицы) этот самый «принцип неопределенности» довольно тривиален. Чем больше волна локализована в пространстве, тем больше в ней ярости и порывистости, и, следовательно, тем большими энергией и импульсом она обладает.

Принцип неопределенности служит для защиты интерференции — основы квантовой «потусторонности». Если у микроскопической частицы есть два варианта выбора и можно обнаружить — пусть даже в принципе, — какой из них она предпочла другому, то исключается сама возможность интерференции, поскольку важнейшее условие интерференции заключается в том, что две вещи должны смешиваться. Однако если не получается обнаружить, какую возможность выбрала частица, то интерференция между волнами, отображающими два варианта выбора, обязательно произойдет.

Это и есть ключевой момент — обобщение результата эксперимента с двумя прорезями. Интерференция происходит, если два варианта выбора неразличимы.

А какое отношение все это имеет к электронам? Самое прямое. Ведь получается, что электроны принципиально не различимы. Еще раз повторю: мы говорим здесь о свойствах микроскопического царства, у которого нет абсолютно никаких параллелей с миром нашей повседневной жизни. Мы можем сказать, что две куклы Барби неразличимы, однако фактически, на молекулярном уровне, это вовсе не так. Даже если взять уровень повыше, отличия все равно найдутся: в прическе одной куклы может быть на несколько волосинок больше, чем у другой, может различаться количество мятых складок на одежде. В нашем повседневном мире нет двух истинно одинаковых объектов. А теперь сравним этот мир с миром микроскопическим. Насколько мы знаем, каждый из триллионов триллионов триллионов электронов во Вселенной абсолютно идентичен всем остальным. У любого электрона, какой ни возьми, нет ни царапин, ни шрамов, ни пятнышек, ни чего-либо еще, выделяющего его из множества других электронов. И эта неразличимость — нечто поистине новое под солнцем.

А ключевой момент — помните об этом! — заключается в том, что неразличимые вещи могут интерферировать друг с другом. И поскольку невозможно отличить один электрон от другого, это имеет важные последствия для атомов, которые как раз электроны-то и содержат.

Вообразим себе некий процесс, в котором участвуют две идентичные частицы, взаимодействующие друг с другом. Это могут быть две любые частицы, лишь бы они были неразличимы. Например, два электрона, или два фотона, или даже два атома золота (на данном этапе наших рассуждений лучше, чтобы пример был как можно более обобщенный, вовсе не обязательно цепляться именно за электроны). В самом общем случае детали взаимодействия между частицами нам не известны. Они могут ходить парой, сталкиваться лоб в лоб, отскакивать друг от друга. Или же могут делать множество других вещей. Главное — мы не знаем никаких деталей.

Предположим, что, как и в эксперименте с двумя прорезями, мы имеем доступ к частицам только до и после их взаимодействия. Ну что же, теперь вообразим, что две частицы стартуют соответственно из точки 1 и точки 2. Затем они взаимодействуют и оказываются в точках 3 и 4. Есть два варианта, как это могло произойти. Частица, стартовавшая из точки 1, может оказаться в точке 3, а частица, начавшая свой путь из точки 2, заканчивает его в точке 4. Или же частица из точки 1 попадает в точку 4, а частица из точки 2 — в точку 3.

Конечно, мы могли бы сказать, какой из двух вариантов произошел, если бы частицы как-то отличались друг от друга — например, если бы одна была зеленой, а другая — синей или если бы на одной была татуировка: «частица А», а на другой: «частица В». Но эти две частицы абсолютно, решительно неразличимы. Таким образом, нет никакой практической возможности определить, какая из возможностей состоялась на самом деле. И это еще одно новое блюдо, которое неразличимые частицы подают на наш стол. Их неразличимость означает, что события, в которых они участвуют, тоже могут быть неразличимыми. А для микроскопического мира это имеет важные последствия, потому что, как уже подчеркивалось ранее, если два события неразличимы, вероятностные волны, отображающие каждую из двух возможностей, могут интерферировать между собой [32].

В нашем случае, когда две неразличимые частицы стартуют из точек 1 и 2, а заканчивают свой путь в точках 3 и 4, можно добиться некоторой точности. Общая высота волны для всего процесса — вспомним: ее следует возвести в квадрат, чтобы получить значение вероятности процесса, — равна сумме высот волн для первого и второго вариантов. Теперь обратимся к теории вероятности. Допустим, кто-то бросает игральную кость и у него выпадает «шестерка», — вероятность этого события составляет 1/6. А если кто-то еще бросает монетку и она ложится орлом вверх, то вероятность такого события —1/2. Если же оба броска происходят одновременно, то вероятность исхода «шестерка + орел» составит 1/6 х 1/2 = 1/12. Именно это происходит с высотами волн, если мы имеем дело с идентичными частицами. Суммарная высота волн в том случае, когда частица из точки 1 попадает в точку 3, а частица из точки 2 заканчивает свой путь в точке 4, составит В (1→3) х В (2→4). Таким образом, высота волны для всего процесса, включающего оба варианта, будет равна В (1→3) х В (2→4) + В (2→3) х В (1→4).

Теперь следует обратить внимание на кое-какие особенности высоты квантовой волны, ассоциированной с событием. Как и в случае с любой другой волной, для ее описания нужны два числа. Одно необходимо для того, чтобы обозначить максимальную высоту, или «амплитуду», волны. А поскольку волна идет то вверх, то вниз, достигает максимума, затем минимума, снова максимума и так далее, то есть не всегда имеет эту максимальную высоту, требуется еще одно число, именуемое «фазой», которое определяет расположение максимумов.

Самый простой способ визуально представить высоту квантовой волны — это вообразить ее стрелой, указывающей в определенном направлении, ровно как стрелка на часах[33]. У стрелы есть «амплитуда» — это всего-навсего длина стрелки часов. А также у нее есть «фаза». Она определяется с учетом конкретного направления: например, стрелка часов указывает на 12. В этой картинке высота волны — просто-напросто высота кончика стрелки над нулевым уровнем: в случае часов нулевой уровень — это линия, соединяющая на циферблате цифры 9 и 3.