Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - Тибо Дамур

Сегодня, после многочисленных экспериментальных подтверждений существования парадокса близнецов (см. главу 1), у нас нет выбора: множественность временных потоков – это реальность. Таким образом, мы связаны необходимостью осознания «пространственно-временного блока», существующего вне каких-либо временных потоков. Возможно, будет полезна следующая аналогия из музыки. Пространство-время описывает историю развития реальности во всей ее полноте sub specie aeternitatis подобно партитуре, дающей целостное описание музыкального произведения. Партитура «существует» в «статическом» виде, хотя и описывает то, что, как правило, воспринимается человеческим сознанием в форме временного потока. Читатель, возможно, подумает, что данное сравнение показывает скорее, что «статическое» пространство-время не более способно учесть подвижность реальности, чем восприятие музыкального произведения как «целого» позволяет правильно понять сущность того, что есть музыка.

Прежде чем сделать такой вывод, давайте спросим, что думает по этому поводу один из самых великих музыкантов всех времен. Моцарт описывал процесс, в котором произведение почти неконтролируемо формируется в его сознании. Он особо отмечал то, каким образом огромное количество музыкальных идей, приходящих ему в голову, после определенного отбора зацепляются друг за друга и формируют последовательное творение. Он продолжает следующим описанием:

«Произведение тогда приобретает законченный и упорядоченный вид в моей голове, несмотря на всю свою длину, как если бы я действительно мог объять его целиком одним взглядом, как картину или статую. В моем воображении я не слышу произведения в его течении, в том виде, как оно должно разворачиваться, а скорее, воспринимаю его целиком. Не могу передать, какое это удовольствие! Сочинение, подготовка – все происходит во мне, как в великолепном и грандиозном сне, но, когда мне удается достичь подобного восприятия произведения “в высшем смысле”, в его абсолютной полноте, – это лучший момент».

Как показывает эта цитата, великому музыканту удалось переступить пределы обычного восприятия музыки, свойственного простым смертным, и суметь слышать ее «в высшем смысле как единое целое» вне временного потока. Структура теории относительности предполагает, что если бы можно было преодолеть термодинамические и биологические ограничения, заставляющие нас в повседневной жизни воспринимать реальность в виде «временного потока», то можно было бы аналогично воспринимать «в высшем смысле» нашу жизнь «как единое целое», т. е. как составляющую единого четырехмерного пространства-времени Минковского.

Мы уже упоминали выше, что обычное евклидово пространство определяется наличием двух структур: (i) оно представляет собой трехмерный континуум (т. е. его точки задаются тремя непрерывными координатами) и (ii) расстояние между двумя точками определяется простой формулой, следующей из теоремы Пифагора. Все другие структуры евклидова пространства можно вывести из этих двух фундаментальных свойств{47}. Мы выяснили, что является аналогом первой структуры для пространства-времени специальной теории относительности: это четырехмерный континуум, точки которого (так называемые «события») задаются четырьмя непрерывными координатами – длиной, шириной, высотой и временем.

Остается определить, что служит аналогом понятия расстояния между двумя событиями. Этот аналог был введен Анри Пуанкаре и называется «пространственно-временным интервалом» между двумя событиями. Он определяется почти такой же простой математической формулой, как и расстояние между двумя точками в обычном пространстве. Формула основывается на кажущемся вполне невинном обобщении теоремы Пифагора, имеющем, однако, большие физические последствия: квадрат интервала между двумя событиями А и В равен сумме квадратов разностей значений координат А и В по длине, ширине и высоте минус квадрат разности временных координат А и В (умноженный на скорость света){48}. В отличие от обычного евклидова пространства, где квадрат расстояния между двумя точками всегда дается суммой квадратов, каждый из которых входит со знаком плюс, здесь мы видим, что квадрат интервала содержит четыре члена: три квадрата входят со знаком плюс, тогда как квадрат четвертого – со знаком минус. Этот последний знак минус играет важную роль и имеет большое число физических последствий.

Во-первых, заметим, что из-за наличия минуса «квадрат интервала» между двумя событиями не всегда дает положительную величину (несмотря на то, что содержит в определении «квадрат»). Он может быть положительным, отрицательным или нулевым. Когда квадрат интервала между двумя событиями равен нулю, это означает, что два события могут быть связаны световым лучом (см. примечания к главе 1). Когда он отрицательный, это означает, что данные два события могут быть соединены мировой линией некоторого массивного объекта (какого-либо атома или наблюдателя), совершающего движение со скоростью, меньшей скорости света. В этом случае квадрат интервала между событиями после замены знака и деления на квадрат скорости света равен квадрату интервала времени между событиями для данного атома или наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью. Наконец, в случае, когда квадрат интервала между двумя событиями положителен, существует некий наблюдатель, для которого эти два события одновременны и разделены пространственным расстоянием, квадрат которого равен квадрату интервала.

В целом мы видим, что квадрат интервала между двумя событиями в зависимости от его знака, по существу, измеряет либо квадрат расстояния, либо квадрат продолжительности времени (умноженный на квадрат скорости света). Мы также видим, что скорость света играет роль фактора перехода от продолжительности к расстоянию. Для простоты удобно использовать единицы, в которых нет необходимости явно вводить этот фактор. Для этого достаточно, например, измерять продолжительности в секундах, а расстояния – в «световых секундах». Напомним, что световая секунда означает расстояние, пройденное светом в течение секунды (так же, как «световой год» определяет расстояние, которое свет преодолевает за год). Световая секунда, таким образом, равна 300 000 км. В этих единицах скорость света равна 1 (т. е. одной световой секунде в секунду). В дальнейшем, как правило, мы будем использовать такие единицы измерения.