Планк. Квантовая теория - Alberto Tomas Perez Izquierdo

Немецкая промышленность требовала установления стандарта интенсивности освещения. В этот период началось массовое производство электрических и газовых ламп, и необходимо было ввести стандарт, принятый на международном уровне. На этом основании возник интерес к черному телу: если на излучение черного тела не влияют свойства материала, из которого оно изготовлено, при этом излучение зависит только от температуры, что доказано Кирхгофом, можно ли принять его за стандарт?

Одной из первых разработок Люммера, внесших вклад в разрешение вопроса об излучении черного тела, было создание совместно с Ойгеном Бродхуном (1860-1938) фотометра (или фотометрического кубика) — аппарата для измерения интенсивности излучения. Кубик Люммера — Бродхуна сравнивал интенсивность излучения двух световых потоков: один — от эталонного источника, второй — от измеряемого. Кубик представлял собой две совмещенные стеклянные призмы, на поверхность каждой направлялся свой пучок света. В результате преломления экспериментатор мог наблюдать два смежных световых поля и сравнивать их яркость. Удаляя и приближая эталонный источник света, можно было определить интенсивность излучения от измеряемого источника. Однако возможностей кубика Люммера — Бродхуна было недостаточно для изучения спектрального распределения излучения черного тела, поскольку, как мы уже установили, большая часть теплового излучения испускается в инфракрасной части спектра и потому остается для нас невидимой.

Стандарт интенсивности света

Исследования излучения черного тела в Имперском физико-технологическом институте преследовали практическую цель — установить стандарт интенсивности освещения. В конце XIX — начале XX века существовало несколько стандартов для разных стран и разных видов ламп накаливания. Например, английская свеча представляла собой стандарт интенсивности света одной спермацетовой свечи весом 1/6 фунта, горящей со скоростью 120 гран в час.

Сила света черного тела

Экспериментальные данные и теоретические результаты Планка принесли свои плоды, и в 1948 году, с введением международной единицы — канделы (свечи), — произошел отказ от старых стандартов и переход к новым. Яркость излучения черного тела при температуре затвердевания платины равна 60 канделам на 1 см². Учитывая экспериментальные трудности, с которыми связано создание абсолютно черного тела, а также достижения оптики и радиометрии, в 1979 году появилось новое международное определение канделы: «Кандела — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540-1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 ватт на стерадиан». На практике получается, что свет свечи примерно равен одной канделе, а лампочка на 40 Вт имеет силу света в несколько десятков кандел.

Вместе с Фердинандом Курльбаумом (1857-1927), который также работал в институте и был учеником Гельмгольца, Люммер в 1892 году разработал усовершенствованный вариант болометра. Этот инструмент концептуально идентичен фотометрическому кубику, но измеряет он интенсивность электромагнитного излучения, независимо от того, является это излучение видимым или нет.

Также в 1895 году Люммер и Вин опубликовали совместную статью, в которой анализировали возможные методы создания абсолютно черного тела. До сих пор физики-экспериментаторы пытались использовать различные зачерненные поверхности, но было очевидно, что их излучение не идентично излучению черного тела, то есть не является одинаковым на всех частотах. Вин и Люммер пришли к выводу, что наилучшая модель черного тела — полость с отверстием. Сам Люммер был удивлен, что эту идею до сих пор никто экспериментально не исследовал, хотя она была предложена Кирхгофом почти 40 лет назад (а чуть позже — и Больцманом).

Первыми вариантами полости с отверстием были фарфоровые сферы с отверстием, внутренняя поверхность которых была зачернена сажей. Сфера погружалась в жидкость с контролируемой температурой. Таким образом были проведены исследования температур от -188 до 1200 градусов Цельсия.

В 1898 году Люммер и Фердинанд Курльбаум разработали и создали черное тело с подведенными электрическими контактами. Электропитание до 100 А позволяло достичь температуры 1500 °С. Используя эту полость и болометр, Люммер и Эрнст Прингсгейм (1859-1917) обнаружили первые отклонения от экспоненциального закона Вина, возникающие в длинноволновой и инфракрасной областях.

Летом 1900 года Курльбаум и Генрих Рубенс (1865-1922), профессор физики Технического университета Берлина, провели более точные измерения спектрального распределения и получили результаты, которые расходились с распределением, предсказанным Вином.

Результаты Рубенса и Курльбаума по интенсивности излучения черного тела до длины волны 51,2 мкм в зависимости от температуры соответствовали закону Рэлея. Закон Вина при этом не выполнялся.

В воскресенье 7 октября 1900 года Рубенс с женой пришли в гости к Планку, и Рубенс рассказал коллеге о своих успехах. Для длинноволновой области закон Вина не выполнялся, но с другой стороны, измерения соответствовали закону, предложенному Рэлеем, о котором мы будем говорить в следующей главе. Когда Рубенсы ушли, Планк направился в свой кабинет. Возможно, именно в тот вечер он открыл закон, подаривший ему мировую славу. Планк не выводил его из первого и второго начал термодинамики, а добавил еще одну производную в выражение, открытое ранее для энтропии системы осцилляторов.

На следующий день Планк отправил Рубенсу открытку с новой формулой:

uv = C ∙ V³/(eav/T - 1).

Через несколько дней Рубенс зашел к Планку и сообщил, что его формула полностью соответствует экспериментальным данным.

Планк немедленно принялся за теоретическое обоснование нового закона. Через два месяца напряженной работы, 14 декабря 1900 года, на заседании Немецкого физического общества был представлен его доклад. Этот день многие считают датой рождения квантовой физики. В докладе Планк сообщил, что обнаружил два альтернативных, хотя и схожих доказательства закона. В обоих вариантах использовалась квантовая гипотеза.

Мы изложим фундаментальные идеи одного из следствий закона Планка об излучении черного тела, которое было опубликовано в Annalen der Physik («Анналы физики») в 1901 году. Отправной точкой является отношение между энергией осциллятора Uv и плотностью энергии электромагнитного поля uv, с которой она находится в равновесии:

uv = 8πv²/c³ ∙ Uv

Теперь необходимо найти энергию Uv осциллятора как функцию частоты и температуры. Для этого Планк воспользовался вероятностной интерпретацией энтропии, предложенной Больцманом, а именно уравнением, связывающим энтропию 5 системы с вероятностью Ω: