Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Собственная частота, резонансная частота

Natural frequency/Resonant frequency

Многие объекты, особенно жесткие, обладают несколькими предпочтительными типами колебаний. Их называют собственными модами колебаний. В каждой собственной моде объект проходит сквозь цикл изменений формы, который повторяется через фиксированный интервал времени. Этот интервал называют периодом моды колебаний, а величину, обратную этому периоду, – частотой моды. Частоты этих естественных режимов колебаний называют собственными частотами. Поскольку колебания тел в воздухе вызывают звуковые волны, мы можем слышать собственные частоты тел как чистые тона, которые они издают.

Примеры:

• Камертоны делаются так, чтобы иметь единственную слышимую собственную частоту.

• У гонгов обычно есть несколько собственных частот, так же как и у колоколов. Можно слышать различные комбинации тонов при колебаниях гонга или колокола, в зависимости от того, где или как по ним ударили. Это происходит потому, что разные типы ударов устанавливают различные начальные условия, возбуждают разные собственные моды с различной относительной силой.

Собственные частоты тела также называют его резонансными частотами.

Эти явления в музыкальных инструментах и звуке имеют близкие параллели в атомах и световых явлениях. Собственные моды инструмента напоминают стационарные состояния атома, а звуковая палитра музыкального инструмента походит на спектр атома. Эти параллели не только метафоричны, но простираются и до уравнений, описывающих эти системы, которые очень похожи друг на друга. В спектрах атомов проявляется очень реальная, видимая Музыка сфер.

Спектральный цвет

См. Цвет (света) и электромагнитный спектр.

Спектры атомные, молекулярные и прочие

Spectra atomic, molecular, and other

Атомы определенного вида – например, атомы водорода – поглощают некоторые спектрально чистые цвета гораздо эффективнее, чем другие. (Вообще говоря, они поглощают электромагнитные волны некоторых частот гораздо сильнее, чем волны с другими частотами. В этой словарной статье я буду использовать менее общий, но более наглядный язык цветов.) Те же самые атомы при нагреве испускают большую часть излучения в виде тех же самых спектрально чистых цветов. Комбинация характерных цветов различна для разных видов атомов и образует своего рода отпечатки пальцев, благодаря которым мы можем их идентифицировать. Комбинация тех цветов, которые предпочитает атом, называется его спектром.

Большим достижением квантовой теории было обнаружение способа вычисления атомных спектров. Идея, лежащая в его основе, до сих пор является актуальным наследием модели атома Бора. Бор постулировал, что электроны в атоме могут находиться только в дискретном наборе стационарных состояний. Поэтому возможные значения энергии электронов также образуют дискретный набор. Когда атом испускает или поглощает фотон, он совершает переход между двумя стационарными состояниями. Поскольку в этом процессе сохраняется энергия, энергия фотона соответствует разнице энергий этих двух стационарных состояний. Наконец, венец проницательности Бора: спектральный цвет фотона соответствует его энергии. Таким образом, в спектре атома закодированы энергии его возможных состояний. (Скажем точнее об этом коде: частота электромагнитной волны соответствующего цвета, помноженная на постоянную Планка, равна энергии фотона. См. Фотон и соотношение Планка – Эйнштейна.)

В современной квантовой теории мы вычисляем возможные стационарные состояния и их энергии, решая уравнение Шрёдингера, но фундаментальное соотношение между возможными энергиями атома и его спектром остается таким же, каким его представлял Бор. См. Уравнение Шрёдингера.

Я говорил об атомах, но та же самая логика применима к молекулам, к твердым телам, к ядрам и даже к адронам. В ядрах мы имеем дело со стационарными состояниями нуклонов, а в адронах – со стационарными состояниями систем, состоящих из кварков и глюонов, но в каждом случае в их спектрах закодированы секреты их структуры.

Когда свет Солнца или других звезд анализируют и изучают его спектральный состав, обнаруживается, что некоторые цвета имеют большую интенсивность (так называемые «эмиссионные линии»), а другие – меньшую интенсивность (так называемые «линии поглощения») по сравнению со средним уровнем. Картина эмиссионных линий и линий поглощения может быть сопоставлена со спектрами (измеренными либо вычисленными) известных атомов, молекул и ядер. Они показывают, что находится в атмосфере звезды и есть ли там горячие или холодные зоны. Они предоставляют очень подробные и убедительные свидетельства того, что вещество повсюду во Вселенной состоит из одного и того же материала и подчиняется тем же самым законам.

Употребление слова «спектр» в словосочетании «электромагнитный спектр» кажется на первый взгляд сильно отличающимся от его использования в словосочетании «спектр атома». Первое относится ко всему диапазону возможных форм электромагнитного излучения, в то время как последнее относится к определенным цветам (или к чистым тонам, т. е. частотам) света, которые атом может испускать (который однозначно соответствует, как мы объяснили выше, возможным энергиям его стационарных состояний). Однако если смотреть глубже, то станет ясно, что вполне справедливо можно сказать, что электромагнитный спектр – действительно спектр чего-то, а именно: электромагнитного флюида! Ведь электромагнитный спектр – это диапазон возможных цветов, которые может испустить электромагнитный флюид.

Специальная теория относительности

Special relativity

В своей специальной теории относительности Эйнштейн соединил две идеи, которые кажутся противоречивыми.

• Наблюдение Галилея о том, что совокупное движение системы с постоянной скоростью оставляет законы Природы неизменными.

• Вывод из уравнений Максвелла о том, что величина скорости света – следствие законов Природы и не может меняться.

Между этими двумя идеями очевидно внутреннее противоречие, поскольку опыт с прочими объектами подсказывает, что наблюдаемая нами скорость этих объектов изменится, если мы сами будем перемещаться с постоянной скоростью. Мы можем их догнать или даже опередить. Почему лучи света должны вести себя иначе?

Эйнштейн разрешил это противоречие, критически анализируя операции, необходимые для синхронизации часов в разных точках пространства, и то, как этот процесс синхронизации изменяется при совокупном движении с постоянной скоростью. Из этого анализа следует, что время, приписываемое событию движущимся наблюдателем, отличается от времени, которое приписывает событию неподвижный наблюдатель, причем на величину, зависящую от положения этого события в пространстве. По отношению к одному и тому же событию время одного наблюдателя является смесью пространства и времени другого, и наоборот. Эта «относительность» пространства и времени – существенное новшество, которое специальная теория относительности Эйнштейна привнесла в физику. Оба предположения, лежащие в основе теории, уже были известны и были широко признаны до появления его работы, но никто не рассматривал их всерьез в совокупности и не добился их согласования.